No con el HC-06. El HC-06 es un firmware especializado para el módulo bluetooth CSR en el que se ejecuta. Carece de opciones para GPIO, ya sea de un maestro o de él.
Hay otras versiones. El HC-05 es aún más limitado. Una versión más nueva conocida como BC-04C o alguna variación de la que ahora tiene una opción GPIO limitada, y se puede ejecutar sin un microcontrolador conectado. (Electrodragon, no afiliado) , pero tiene poca documentación.
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Aun así, necesitaría configurar el módulo al menos una vez, con un microcontrolador o un cable serial de usb a ttl, y ponerlo en el modo de trabajo Monitor / Collection (modo de lectura de entrada).
En cuanto a conectar directamente la salida PIR al pin TX , puede crear caracteres de basura que podrían bloquear el módulo. No lo recomiendo.
La solución más sencilla sería utilizar un clon de Arduino, o ATTINY, y hacer un boceto rápido que implique leer un pin de entrada y enviar una cadena a través de los pines TX y RX (serie de software). No llevaría mucho.
Editar: Un simple truco sería usar un dispositivo como un botón Bluetooth Selfie Stick . Estos botones son un bluetooth totalmente contenido con múltiples entradas digitales, e incluso una batería. Añadir un transistor y una resistencia y todo listo. Hay aplicaciones que pueden configurar lo que hace el botón "presionar" en el lado de Android. ¡Puedo hacerlo yo mismo ahora!