Puede determinar la función de transferencia de este sistema utilizando las técnicas de FACT o circuitos analíticos rápidos. Primero, comience con \ $ s = 0 \ $, cortocircuitando los inductores y abriendo los condensadores. La ganancia de CD es simplemente
\ $ H_0 = - \ frac {R_2} {R_1} \ $
Luego, observa la resistencia que ofrecen los elementos de almacenamiento de energía cuando se los retira temporalmente del circuito. Debes encontrar:
\ $ \ tau_1 = \ frac {L_1} {R_1} \ $ luego \ $ \ tau_2 = C_1 * 0 \ $ y \ $ \ tau_3 = \ frac {L_2} {R_ {inf}} = 0 \ $
Luego, determina la resistencia vista desde los elementos de almacenamiento de energía cuando uno de ellos se establece en su estado de alta frecuencia (inductores reemplazados por circuito abierto y condensadores reemplazados por cortocircuitos). Debes encontrar:
\ $ \ tau_ {12} = C_1R_1 \ $ luego \ $ \ tau_ {13} = \ frac {L_2} {R_ {inf}} = 0 \ $ y \ $ \ tau_ {23} = \ frac { L_2} {R_ {inf}} = 0 \ $
Finalmente, determina la resistencia vista desde \ $ L_2 \ $ mientras que \ $ L_1 \ $ y \ $ C_1 \ $ se establecen en su estado de alta frecuencia (los inductores se reemplazan por un circuito abierto y los condensadores se reemplazan por cortocircuitos) . Tienes:
\ $ \ tau_ {123} = \ frac {L_3} {R_ {inf}} = 0 \ $
El denominador es igual a
\ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2 + \ tau_3) + s ^ 2 (\ tau_1 \ tau_ {12} + \ tau_1 \ tau_ {13} + \ tau_2 \ tau_ {23}) + s ^ 3 (\ tau_1 \ tau_ {12} \ tau_ {123}) \ $
El cero existe cuando la impedancia hecha de \ $ L_2 \ $ y \ $ R_2 \ $ se convierte en un cortocircuito transformado. Esto ocurre cuando \ $ \ omega_z = \ frac {R_2} {L_2} \ $. La función de transferencia completa se define como
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1+ \ frac {s} {\ omega_z}} {1+ \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $ con \ $ H_0 = - \ frac {R_2} {R_1} \ $, \ $ \ omega_z = \ frac {R_2} {L_2} \ $, \ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {L_1C_1}} \ $ y \ $ Q = R_1 \ sqrt {\ frac {C_1} {L_1}} \ $
El archivo completo de Mathcad aparece debajo. He cambiado las etiquetas a propósito para que las etiquetas de las constantes de tiempo coincidan con las de los componentes, pero los resultados son similares:
Pareceunpocomisterioso,peroFACTesfácildeaprenderyaplicar.EchaunvistazoaestapresentaciónAPEC2016
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y todos estos ejemplos resueltos en el libro
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