Fórmula de entrada para 2 ondas sinusoidales de conmutación (Heaviside eq'n)?

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Si tenemos 2 generadores de señal
1: \ $ \ 2sin (2 \ omega t) \ $
2: \ $ \ 3sin (5 \ omega t) \ $
se ingresa a un interruptor selector que cambia entre las dos entradas continuas cada 0.5 segundos y se envía a un filtro de paso bajo,

¿cuál sería mi ecuación de entrada para este filtro?

Hasta ahora, tengo una idea aproximada de que involucraría la función de escalón de Heaviside y representaría algo como:
\ $ \ 2sin (2 \ omega t) [U (t) -U (t-0.5)] + 3sin (5 \ omega t) [U (t-0.5) -U (1.0)] + 2sin (2 \ omega t) [U (t-1.0) -U (t-1.5). . .etc \ $

¿Esto es correcto?

¿Existe una ecuación general para dicho sistema en lugar de escribir una ecuación masiva de Heaviside?

    
pregunta I_am_not_worthy

1 respuesta

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Básicamente, lo que estás describiendo es una forma de onda modulada en frecuencia. Cada 0.5 segundos, la frecuencia cambia instantáneamente de 2 \ $ \ omega \ $ a 5 \ $ \ omega \ $ y viceversa. Como saben los ingenieros de RF, una señal portadora que está modulada por una onda sinusoidal produce un ancho de banda infinito, pero puede hacer aproximaciones decentes incluso si la señal de modulación es un audio complejo; después de que todas las radios FM funcionen bien la última vez que lo comprobé.

El problema con su señal es que está modulando con una onda cuadrada y una onda cuadrada tiene un contenido espectral infinito, por lo que no solo desea crear una señal que tendrá un ancho de banda infinito (debido a la modulación, sino que puede aproximarse a un ancho de banda finito), está utilizando una señal de modulación que tiene un ancho de banda infinito.

Entonces, si quieres una respuesta perfecta, será una serie de Fourier infinita (la onda cuadrada) con cada término dentro de la fórmula estándar para FM.

Básicamente, esto significa que no hay trucos matemáticos simples para expresar la señal matemáticamente, sin importar si se trata o no.

    
respondido por el Andy aka

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