Definición de \ $ \ mu \ $

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Tengo una pregunta de la siguiente manera. Esta no es una pregunta para la tarea, solo necesito aclarar mis dudas sobre cómo se define este índice de modulación.

Suponga que un tono de audio de 2 kHz que tiene una amplitud de 2 V se modula en amplitud en una portadora \ $ x_c (t) = 5 \ cos (6 \ pi 10 ^ 5t) \ $ con un índice de modulación de 0,8. Para la señal de AM resultante

  1. Derive la expresión matemática $$ x (t) = A_c [1+ \ mu x_m (t)] \ cos (\ omega_c t) $$ $$ x (t) = 5 [1 + \ frac {0.8 * 2} {5} x_m (t)] \ cos (2 \ pi * 3 * 10 ^ {5} t) $$

¿Esto es correcto? ¿El índice de modulación no está hecho desde \ $ \ frac {2} {5} \ $, así que tengo que usarlo así?

$$ x (t) = 5 [1 + (0.8 * 2) x_m (t)] \ cos (2 \ pi * 3 * 10 ^ {5} t) $$

Seguí con la primera fórmula

  1. Dibuja el espectro de frecuencia

Calculélasamplitudesdelasiguientemanera
Amplituddelportador=\$\frac{A_c}{2}\$Amplituddebandalateral=\$\frac{\muA_ca}{4}\$dondea=2

  • Encuentra el ancho de banda

    \ $ 2 \ veces f_m \ $ = 4 kHz

  • Encuentre la potencia del componente de frecuencia portadora

  • \ $ \ frac {A_c ^ 2} {2} = \ frac {5 ^ 2} {2} \ $ = 12.5 W

    1. Exprese la potencia total de la banda lateral como una proporción de la potencia del operador

    \ $ (A_c [1+ \ mu x_m (t)] \ cos (\ omega_c t)) ^ 2 \ $ se simplifica en \ $ \ frac {A_c ^ 2 [1+ \ mu ^ 2 x_m ^ 2 ( t)]} {2} \ $

    por lo que la potencia del operador es \ $ \ frac {A_c ^ 2} {2} \ $ y la potencia total de la banda lateral es \ $ \ frac {A_c ^ 2 \ mu ^ 2x_m ^ 2 (t)} {2} \ $

    así como una relación a la potencia del portador, es \ $ \ mu ^ 2x_m ^ 2 (t) \ $ lo que se simplifica como \ $ \ frac {2 ^ 2 * 0.8 ^ 2} {2} \ $ (Porque la amplitud de la señal de modulación es 2V)

    ¿Es correcto este supuesto?

        
    pregunta Blogger

    1 respuesta

    1

    Esta fórmula parece ser malinterpretada por ti:
    $$ x (t) = A_c [1+ \ mu x_m (t)] \ cos (\ omega_c t) $$ \ $ x_m (t) \ $ es cualquier señal de mensaje, no necesariamente una onda sinusoidal. Por lo tanto,
    $$ x (t) = [A_c + A_m x_m (t)] cos (\ omega_c t) $$ \ $ A_c \ $: amplitud de portadora
    \ $ A_m \ $: amplitud del mensaje

    Entonces, el término de amplitud de la portadora \ $ A_c \ $ se toma en común para producir:
    $$ x (t) = A_c [1+ \ mu x_m (t)] cos (\ omega _ct) $$ Donde \ $ \ mu \ $ = índice de modulación \ $ \ dfrac {A_m} {A_c} \ $ y \ $ 0 \ leq \ mu \ leq 1 \ $.

    Entonces, de acuerdo con este enlace no puede proporcionar al transportista y Amplitud del mensaje y espera una señal con un índice de modulación dentro de la realidad.

        
    respondido por el dennis menace

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