Tengo una pregunta de la siguiente manera. Esta no es una pregunta para la tarea, solo necesito aclarar mis dudas sobre cómo se define este índice de modulación.
Suponga que un tono de audio de 2 kHz que tiene una amplitud de 2 V se modula en amplitud en una portadora \ $ x_c (t) = 5 \ cos (6 \ pi 10 ^ 5t) \ $ con un índice de modulación de 0,8. Para la señal de AM resultante
- Derive la expresión matemática $$ x (t) = A_c [1+ \ mu x_m (t)] \ cos (\ omega_c t) $$ $$ x (t) = 5 [1 + \ frac {0.8 * 2} {5} x_m (t)] \ cos (2 \ pi * 3 * 10 ^ {5} t) $$
¿Esto es correcto? ¿El índice de modulación no está hecho desde \ $ \ frac {2} {5} \ $, así que tengo que usarlo así?
$$ x (t) = 5 [1 + (0.8 * 2) x_m (t)] \ cos (2 \ pi * 3 * 10 ^ {5} t) $$
Seguí con la primera fórmula
- Dibuja el espectro de frecuencia
Calculélasamplitudesdelasiguientemanera
Amplituddelportador=\$\frac{A_c}{2}\$Amplituddebandalateral=\$\frac{\muA_ca}{4}\$dondea=2
Encuentra el ancho de banda
\ $ 2 \ veces f_m \ $ = 4 kHz
Encuentre la potencia del componente de frecuencia portadora
\ $ \ frac {A_c ^ 2} {2} = \ frac {5 ^ 2} {2} \ $ = 12.5 W
- Exprese la potencia total de la banda lateral como una proporción de la potencia del operador
\ $ (A_c [1+ \ mu x_m (t)] \ cos (\ omega_c t)) ^ 2 \ $ se simplifica en \ $ \ frac {A_c ^ 2 [1+ \ mu ^ 2 x_m ^ 2 ( t)]} {2} \ $
por lo que la potencia del operador es \ $ \ frac {A_c ^ 2} {2} \ $ y la potencia total de la banda lateral es \ $ \ frac {A_c ^ 2 \ mu ^ 2x_m ^ 2 (t)} {2} \ $
así como una relación a la potencia del portador, es \ $ \ mu ^ 2x_m ^ 2 (t) \ $ lo que se simplifica como \ $ \ frac {2 ^ 2 * 0.8 ^ 2} {2} \ $ (Porque la amplitud de la señal de modulación es 2V)
¿Es correcto este supuesto?