La lectura del problema proviene de los Esquemas de EMFT de Schaum y se lee:
Un cargo total de \ $ 1 \ mathrm {nC} \ $ se distribuye de manera equitativa entre \ $ 2n \ $ puntos que se colocan equidistantemente en un círculo con \ $ 1 \ mathrm {m} \ $ radio centrado en el origen en el \ $ xy \ $ plano. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el eje del círculo en \ $ z = \ pm 1 \ mathrm {m} \ $.
La respuesta dada es \ $ \ overline {E} = 3.18 \ hat {a} _z \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} \ $. Pero sigo obteniendo \ $ \ overline {E} = 4.5 \ hat {a} _z \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} \ $.
Mi método: Por la simetría de un \ $ 2n \ $ - gon en el origen, las intensidades de campo paralelas al plano \ $ xy \ $ se cancelarán mutuamente cuando las sume todas juntas, de modo que la intensidad experimentada por algo en \ $ z = \ pm 1 \ mathrm {m} \ $ se debe a la intensidad a lo largo de \ $ \ hat {a} _z \ $.
Hasta ahora tenemos:
$$ \ overline {E} = 2n \ times \ dfrac {\ dfrac {10 ^ {- 9}} {2n}} {4 \ pi \ dfrac {10 ^ {- 9}} {36 \ pi} (\ sqrt {2}) ^ 2} \ hat {a} _z = \ pm 4.5 \ hat {a} _z \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} $$
donde \ $ \ epsilon \ approx 10 ^ {- 9} {36 \ pi} \ $ es la permitividad.
Creo que puede ser porque estoy usando \ $ \ sqrt {2} \ $ para la distancia cuando debería estar usando \ $ 1 \ $? Pero eso daría \ $ 9 \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} \ $, así que no estoy seguro de qué hacer. Gracias.