\ $ 2n \ $ puntos cargados en un círculo en \ $ O \ $, ¿cuál es la intensidad total del campo eléctrico \ $ \ overline {E} \ $ at \ $ \ pm 1 \ mathrm {m} \ $?

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La lectura del problema proviene de los Esquemas de EMFT de Schaum y se lee:

  

Un cargo total de \ $ 1 \ mathrm {nC} \ $ se distribuye de manera equitativa entre \ $ 2n \ $ puntos que se colocan equidistantemente en un círculo con \ $ 1 \ mathrm {m} \ $ radio centrado en el origen en el \ $ xy \ $ plano. Encuentre la intensidad del campo eléctrico en el eje del círculo en \ $ z = \ pm 1 \ mathrm {m} \ $.

La respuesta dada es \ $ \ overline {E} = 3.18 \ hat {a} _z \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} \ $. Pero sigo obteniendo \ $ \ overline {E} = 4.5 \ hat {a} _z \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} \ $.

Mi método: Por la simetría de un \ $ 2n \ $ - gon en el origen, las intensidades de campo paralelas al plano \ $ xy \ $ se cancelarán mutuamente cuando las sume todas juntas, de modo que la intensidad experimentada por algo en \ $ z = \ pm 1 \ mathrm {m} \ $ se debe a la intensidad a lo largo de \ $ \ hat {a} _z \ $.

Hasta ahora tenemos:

$$ \ overline {E} = 2n \ times \ dfrac {\ dfrac {10 ^ {- 9}} {2n}} {4 \ pi \ dfrac {10 ^ {- 9}} {36 \ pi} (\ sqrt {2}) ^ 2} \ hat {a} _z = \ pm 4.5 \ hat {a} _z \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} $$

donde \ $ \ epsilon \ approx 10 ^ {- 9} {36 \ pi} \ $ es la permitividad.

Creo que puede ser porque estoy usando \ $ \ sqrt {2} \ $ para la distancia cuando debería estar usando \ $ 1 \ $? Pero eso daría \ $ 9 \ \ mathrm {Vm ^ {- 1}} \ $, así que no estoy seguro de qué hacer. Gracias.

    
pregunta EnjoysMath

1 respuesta

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Veo mi error. La intensidad en la dirección desde un punto de carga en el círculo hasta \ $ z = \ pm 1 m \ $ es \ $ 4.5 V / m \ $. Divida por \ $ \ sqrt {2} \ $ o multiplique por \ $ \ cos \ pi / 4 \ $ al componente de intensidad en la dirección \ $ z \ $. \ $ 4.5 / \ sqrt {2} \ approx 3.18 \ $.

    
respondido por el EnjoysMath

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