Gracias por agregar algunas ideas iniciales a tu pregunta.
Comencemos con (d), ya que eso es lo que mencioné y es fácil. El interruptor se abre en \ $ t = 0 \ $ y luego se le pregunta cuál es el voltaje en \ $ C_1 \ $ en \ $ t = + \ infty \ $. En este momento, no hay más corriente dentro o fuera de \ $ C_1 \ $, la caída en \ $ R_1 \ $ será \ $ 0V \ $ y \ $ L_1 \ $ también tendrá \ $ 0V \ $ en todo porque \ $ \ frac {dI} {dt} = 0 \ $ después de todo ese tiempo. Así que \ $ V_1 \ $ debe ser igual al voltaje en \ $ C_1 \ $, por lo que tiene razón, ya que \ $ V_c \ left (t = + \ infty \ right) = 12V \ $.
Volver a (a). En este punto, el interruptor también se activa durante mucho tiempo. Así que de nuevo, \ $ \ frac {dI} {dt} = 0 \ $ y \ $ \ frac {dV} {dt} = 0 \ $ en todas partes. Esto significa que no hay caídas de voltaje en los inductores, por lo que todos son cortocircuitos de manera efectiva y usted puede reemplazarlos con cables; y no hay corriente a través de los condensadores, por lo que todos son circuitos efectivamente abiertos y usted puede eliminarlos mentalmente. \ $ L_2 \ $ y \ $ L_3 \ $ ahora omitir \ $ R_3 \ $. Esto deja solo \ $ R_1 \ $ en serie con \ $ R_2 \ $, a través de \ $ V_1 \ $, formando un divisor de voltaje. El voltaje del capacitor será entonces \ $ V_c \ left (t = 0 ^ - \ right) = 12V \ cdot \ frac {5 \ Omega} {5 \ Omega + 2 \ Omega} = \ frac {60} {7} \ Omega = 8.57142857 \ Omega \ $.
Ahora a (b). La corriente de inductancia no sufre cambios instantáneos. Entonces \ $ I_L \ left (t = 0 ^ + \ right) = I_L \ left (t = 0 ^ - \ right) + dI_L \ $. Pero \ $ dI_L = \ frac {dV \ cdot dt} {L} \ $ y un par de valores infinitesimales multiplicados no es solo infinitamente pequeño, en este contexto. Es \ $ 0A \ $. Así que hay \ $ I_L \ left (t = 0 ^ + \ right) = I_L \ left (t = 0 ^ - \ right) = 0A \ $.
Finalmente a (c). La corriente a través de \ $ L_2 \ $ en \ $ t = 0 ^ - \ $ es de hecho \ $ \ frac {12V} {2 \ Omega + 5 \ Omega} = \ frac {12} {7} A \ $. El voltaje en \ $ L_2 \ $ es \ $ 0V \ $, por lo que no fluye corriente a través de \ $ R_3 \ $ y también no fluye corriente a través de \ $ L_3 \ $. Entonces \ $ I_ {L_2} \ left (t = 0 ^ - \ right) = \ frac {12} {7} A \ $ y \ $ I_ {L_3} \ left (t = 0 ^ - \ right) = 0A \ $ y \ $ I_ {R_3} \ left (t = 0 ^ - \ right) = 0A \ $.
Sin embargo, cuando el conmutador se abre en \ $ t = 0 \ $, entonces la corriente a través de \ $ L_2 \ $ debe continuar instantáneamente ahora a través de la única ruta restante, que es a través de \ $ L_3 \ $ y luego \ $ R_3 \ $. Pero esto es imposible, ya que requeriría un voltaje infinito para intentar un cambio infinitamente rápido en la corriente en \ $ L_3 \ $. La ecuación sería algo como, \ $ \ vert dV \ vert = L_3 \ cdot \ vert \ frac {0A - \ frac {12} {7} A} {dt} \ vert \ $, pero dado que \ $ dt \ $ es infinitamente pequeño cuando se mueve de \ $ t = 0 ^ - \ $ a \ $ t = 0 ^ + \ $, el resultado es que \ $ dV \ $ es infinitamente grande.
No es posible escribir una ecuación precisa para \ $ I_ {L_2} \ left (t \ right) \ $.
Nota: Una advertencia en todo esto que debo agregar. Soy un aficionado y nunca he tenido ni un solo curso de capacitación en electrónica o electricidad. Así que voy a ceder a cualquier profesional en desacuerdo conmigo acerca de lo anterior.
