Voltaje en la línea coaxial - proceso de cálculo

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Calcule el voltaje al final de la línea coaxial (\ $ Z_0 = 75 ~ \ Omega \ $, \ $ l = 100 ~ m \ $, \ $ \ tau = 5 ~ ns / m \ $) en el momento \ $ t = 1.6 ~ \ mu s \ $ después de conectar la línea a la fuente de voltaje (\ $ U_0 = 6 ~ V \ $, \ $ R_i = 0 ~ \ Omega \ $), si la línea finaliza con la resistencia \ $ 150 ~ \ Omega \ $.

Encontré este ejemplo en una prueba anterior. No tengo idea de cómo debería ser el esquema, ni qué es \ $ \ tau \ $ y cómo afecta el cálculo. ¿Alguien entiende lo que se necesita hacer? No sé el resultado.

    
pregunta user50222

1 respuesta

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Primero, lea esta respuesta para obtener una descripción general de lo que está pasando.

En su ejemplo específico, en t = 0, 6V se aplica a la línea de transmisión, que inicialmente tiene 0V en todas partes a lo largo de su longitud. Como la fuente tiene resistencia cero, aparecen los 6V completos en la impedancia de 75Ω de la línea, y fluye una corriente de 6V / 75Ω = 80 mA. Esta onda se propaga hacia el terminador.

En t = 500 ns, esta onda alcanza la terminación de 150Ω. Sin embargo, a 6 V, solo 40 mA circularían normalmente a través de esta terminación, por lo que hay un exceso de 40 mA en la línea. El voltaje aumenta arriba 6V lo suficiente para cancelar este exceso de corriente en la línea, teniendo en cuenta que a medida que aumenta el voltaje, también fluye más corriente a través de la terminación. Por cada voltio por encima de 6V, el voltaje aumenta, 1/3 del exceso de corriente fluye a través del terminador de 150Ω y 2/3 de ellos regresa a la impedancia de 75Ω de la línea. Como tenemos un exceso de 40 mA, el voltaje aumenta hasta que otros 13.33 mA fluyen hacia el terminador y 26.67 mA regresan a la línea. Dado que ahora hay un total de 53.33 mA que fluyen a través del terminador, el voltaje aumenta a 53.33 mA × 150 Ω = 8 voltios. Esta onda (un paso de 6V a 8V) se propaga hacia la fuente. En general, puede decir que esta relación de impedancia de línea a impedancia de terminación siempre refleja 1/3 de la onda incidente de vuelta, con la misma polaridad.

En t = 1000 ns = 1.0 µs, esta onda llega a la fuente. Sin embargo, dado que la fuente tiene impedancia cero, el voltaje debe permanecer a 6V. En efecto, esto crea un paso de -2.0 V que cancela directamente el paso de +2.0 V creado por el terminador. Sin embargo, el terminador redujo la corriente en la línea de 80 mA inicialmente a 53.33 mA, y este es el valor de la corriente en toda la línea en este momento. Pero para crear este nuevo paso negativo, es necesario que la corriente en la línea caiga en otros 2.0 V / 75 Ω = 26.67 mA. Este paso se propaga hacia el terminador, pero ahora la corriente en la línea detrás de él se reduce a un total de 26.67 mA. En otras palabras, una terminación de cero ohmios (incluso en la fuente) refleja la onda incidente a una amplitud del 100%, pero el voltaje se invierte y la corriente incremental se duplica.

En t = 1.5 µs, este nuevo paso (ΔV = -2.0 V) llega al terminador. Pero, una vez más, la corriente y el voltaje no coinciden con lo que requiere el terminador (40 mA a 6 V), por lo que el terminador refleja una vez más 1/3 de esta onda hacia la fuente, lo que hace que el voltaje de línea sea de 6.0V - 2.0V / 3 = 5.333 V. Esto, por cierto, es la respuesta a la pregunta original, ya que este es el voltaje que existe en el terminador desde 1.5 µs hasta que la reflexión next llega de la fuente a 2.5 µs.

Estas reflexiones continúan, y la amplitud se reduce en 1/3 en cada reflexión en el terminador, hasta que finalmente todo se establece con el voltaje de línea a 6 V y 40 mA fluyendo a través de la línea y el terminador.

El voltaje en la terminación es así: $$ \ begin {matrix} tiempo (\ mu s) & &erio; voltaje \\ \ hline 0.0 - 0.5 & & 0.000 V \\ 0.5 - 1.5 & & 6.000 V + 1/3 \ cdot 6.000 V = 8.000 V \\ 1.5 - 2.5 & & 6.000 V - 1/9 \ cdot 6.000 V = 5.333 V \\ 2.5 - 3.5 & & 6.000 V + 1/27 \ cdot 6.000 V = 6.222 V \\ 3.5 - 4.5 & & 6.000 V - 1/81 \ cdot 6.000 V = 5.926 V \\ 4.5 - 5.5 & & 6.000 V + 1/243 \ cdot 6.000 V = 6.025 V \\ 5.5 - 6.5 & & 6.000 V - 1/729 \ cdot 6.000 V = 5.992 V \\ \ end {matriz} $$ ... y así sucesivamente.

    
respondido por el Dave Tweed

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