Está en el camino correcto, pero tenemos que hacer un poco más de cálculo. Los datos de prueba de cortocircuito nos permiten calcular la resistencia. En el esquema a continuación, aplicamos un cierto voltaje \ $ V_1 \ $ y medimos la corriente \ $ I_1 \ $ en el lado primario. Lo que luego podemos calcular es \ $ Z_1 \ $, la impedancia de serie equivalente que es \ $ R_1 + j X_1 \ $.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
En particular, tenemos $$ R_1 = \ frac {P_1} {| I_1 | ^ 2} $$ En este caso, tenemos \ $ R_1 = 37947/225 ^ 2 = 0.75 \ Omega \ $ where \ $ R_1 \ $ es la resistencia de la serie equivalente en el lado primario. Si queremos ser pedantes, aunque no es necesario para este problema, podríamos calcular \ $ X_1 \ $ porque sabemos que $$ | Z_1 | ^ 2 = \ left (\ frac {| V_1 |} {| I_1 |} \ derecha) ^ 2 = R_1 ^ 2 + X_1 ^ 2 $$
Para traducir eso a una resistencia de serie equivalente del lado secundario, multiplicamos por el cuadrado de la relación de giros: \ $ R_2 = R_1 \ left (\ frac {50000V} {10000V} \ right) ^ 2 = 18.739 \ Omega \ $.
simular este circuito
Hay varias formas equivalentes de expresar eficiencia, pero en este caso la forma más útil es $$ \ eta = \ frac {P_ {out}} {P_ {out} + W_C + W_I} $$ donde \ $ W_C \ $ es la pérdida de cobre y \ $ W_I \ $ son histéresis y pérdidas de Foucault, que generalmente se combinan y se denominan "pérdidas de hierro" o "pérdidas de núcleo". La otra cosa clave para recordar es que las pérdidas de hierro no dependen de la corriente de carga, mientras que las pérdidas de cobre son: \ $ W_C = | I | ^ 2R \ $ Sustituyendo eso en la ecuación se obtiene $$ \ eta = \ frac {P_ {out} } {P_ {out} + | I_2 | ^ 2R_2 + W_I} $$ Un poco de álgebra nos permite resolver para \ $ W_I \ $. $$ W_I = \ frac {P_ {out}} {\ eta} -P_ {out} - | I_2 | ^ 2R_2 $$
Ya que se nos da eficiencia en el factor de potencia de la unidad en nominal, podemos simplemente conectar los números y calcular el resultado:
$$ W_I = \ frac {2500 kW} {0.9766} - 2500kW - (50A) ^ 2 (18.739 \ Omega) $$
Aquí, el 50A es la corriente secundaria a nominal (2500VA / 50kV). Podríamos utilizar de forma equivalente la corriente primaria en nominal (250A = 2500VA / 10kV) y \ $ R_1 \ $. Matemáticamente, son idénticos.
Calculo \ $ W_I = 13.054kW \ $ que es, directamente, la potencia del circuito abierto.
Uno también puede aplicar esto al revés. Es decir, si se nos da la potencia de circuito abierto, tenemos \ $ W_I \ $ y podemos, dada la eficiencia \ $ \ eta \ $, calcular \ $ W_C \ $. Como sabemos que se trata de la corriente nominal, que es también la forma en que se realiza la prueba de cortocircuito (si puede perdonar el juego de palabras), podemos extraer \ $ R2 \ $.