¿Cómo se puede calcular la prueba de potencia de circuito abierto en este transformador?

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Se me ha dado que, después de una prueba de cortocircuito, un transformador monofásico clasificado en \ $ 2500 \ $ kVA, \ $ 50000/10000 \ $ at \ $ 50 \ $ Hz produce los valores de voltaje, corriente y potencia de la siguiente manera:

$$ 720V, 225A, 37947W $$.
El transformador tiene una corriente de circuito abierto de \ $ 3 \ $ \ $ \% \ $ del nominal y la eficiencia con cargo nominal y factor de potencia \ $ 1 \ $ es \ $ 97.66 \ $ \ $ \% \ $

Pidió muchas cosas, pero donde estoy atascado es ¿cómo se puede calcular la potencia de la prueba de circuito abierto?

Supongo que, a partir de los datos, que el voltaje del circuito abierto es el nominal (\ $ 50kV \ $), la corriente es \ $ 3 \% \ $ of \ $ I_ {1N} \ $

$$ 3 \% I_ {1N} = 0.03 \ frac {2500kVA} {50kV} = 1.5A $$

y el \ $ P_ {0} \ $ se puede calcular a partir de los datos de \ $ \ eta \ $, ya que el factor de potencia es 1 y el cargo es \ $ C = 1 \ $

$$ \ eta = \ frac {2500kVA} {2500kVA + P_ {0} + 37.947kW} 100 = 97.66 \% $$

haciendo los cálculos, esto sería \ $ P_ {0} = 21.954kW \ $ pero la referencia dice que este valor debe ser \ $ 13.054kW \ $. Entonces, ¿cómo se debe calcular?

    
pregunta riccs_0x

2 respuestas

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Está en el camino correcto, pero tenemos que hacer un poco más de cálculo. Los datos de prueba de cortocircuito nos permiten calcular la resistencia. En el esquema a continuación, aplicamos un cierto voltaje \ $ V_1 \ $ y medimos la corriente \ $ I_1 \ $ en el lado primario. Lo que luego podemos calcular es \ $ Z_1 \ $, la impedancia de serie equivalente que es \ $ R_1 + j X_1 \ $.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

En particular, tenemos $$ R_1 = \ frac {P_1} {| I_1 | ^ 2} $$ En este caso, tenemos \ $ R_1 = 37947/225 ^ 2 = 0.75 \ Omega \ $ where \ $ R_1 \ $ es la resistencia de la serie equivalente en el lado primario. Si queremos ser pedantes, aunque no es necesario para este problema, podríamos calcular \ $ X_1 \ $ porque sabemos que $$ | Z_1 | ^ 2 = \ left (\ frac {| V_1 |} {| I_1 |} \ derecha) ^ 2 = R_1 ^ 2 + X_1 ^ 2 $$ Para traducir eso a una resistencia de serie equivalente del lado secundario, multiplicamos por el cuadrado de la relación de giros: \ $ R_2 = R_1 \ left (\ frac {50000V} {10000V} \ right) ^ 2 = 18.739 \ Omega \ $.

simular este circuito

Hay varias formas equivalentes de expresar eficiencia, pero en este caso la forma más útil es $$ \ eta = \ frac {P_ {out}} {P_ {out} + W_C + W_I} $$ donde \ $ W_C \ $ es la pérdida de cobre y \ $ W_I \ $ son histéresis y pérdidas de Foucault, que generalmente se combinan y se denominan "pérdidas de hierro" o "pérdidas de núcleo". La otra cosa clave para recordar es que las pérdidas de hierro no dependen de la corriente de carga, mientras que las pérdidas de cobre son: \ $ W_C = | I | ^ 2R \ $ Sustituyendo eso en la ecuación se obtiene $$ \ eta = \ frac {P_ {out} } {P_ {out} + | I_2 | ^ 2R_2 + W_I} $$ Un poco de álgebra nos permite resolver para \ $ W_I \ $. $$ W_I = \ frac {P_ {out}} {\ eta} -P_ {out} - | I_2 | ^ 2R_2 $$ Ya que se nos da eficiencia en el factor de potencia de la unidad en nominal, podemos simplemente conectar los números y calcular el resultado: $$ W_I = \ frac {2500 kW} {0.9766} - 2500kW - (50A) ^ 2 (18.739 \ Omega) $$ Aquí, el 50A es la corriente secundaria a nominal (2500VA / 50kV). Podríamos utilizar de forma equivalente la corriente primaria en nominal (250A = 2500VA / 10kV) y \ $ R_1 \ $. Matemáticamente, son idénticos. Calculo \ $ W_I = 13.054kW \ $ que es, directamente, la potencia del circuito abierto.

Uno también puede aplicar esto al revés. Es decir, si se nos da la potencia de circuito abierto, tenemos \ $ W_I \ $ y podemos, dada la eficiencia \ $ \ eta \ $, calcular \ $ W_C \ $. Como sabemos que se trata de la corriente nominal, que es también la forma en que se realiza la prueba de cortocircuito (si puede perdonar el juego de palabras), podemos extraer \ $ R2 \ $.

    
respondido por el Edward
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¿Cómo se puede calcular la potencia del circuito abierto en este transformador?

La potencia de salida del circuito abierto de un transformador siempre es 0. Esto se debe a que la corriente es cero (por definición de circuito abierto ).

    
respondido por el Olin Lathrop

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