La forma en que me acerco a esto es mediante el uso de una configuración de opamp conocida y resuelvo el sistema en secciones utilizando impedancias Z para componentes:
Fuente: enlace
La ecuación para esto es:
\ $ {\ Large \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {2}} {Z_ {1}}} \ $
Lo que llamaré Z7 y Z8
\ $ {\ Large \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {8}} {Z_ {7}}} \ $
Ahora resolviendo para un solo filtro T:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
obtienes:
\ $ {\ Large \ frac {V_ {a}} {V_ {b}} = \ frac {Z_ {3} ^ 2} {Z_ {3} ^ 2 + Z_ {1} Z_ {3} - Z_ {1} Z_ {2}}} \ $
Ahora si duplicamos la sección con Z4, Z5 y Z6 (Z4 en lugar de Z1 en la imagen anterior, Z5 para Z2, Z6 para Z3), ya que Va y Vb serían iguales tanto para la parte superior como para la inferior t Los filtros podemos tratarlos como impedancias paralelas
Aquí están las dos impedancias paralelas:
simular este circuito
\ $ {\ Large Z_ {top} = \ frac {Z_ {3} ^ 2} {Z_ {3} ^ 2 + Z_ {1} Z_ {3} -Z_ {1} Z_ {2}}} \ $
\ $ {\ Large Z_ {bot} = \ frac {Z_ {6} ^ 2} {Z_ {6} ^ 2 + Z_ {4} Z_ {6} -Z_ {4} Z_ {5}}} \ $
y la impedancia paralela (siendo el terminal negativo del amplificador operacional Va desde arriba y Vb siendo Vout:
\ $ {\ Large \ frac {V_ {negterminal}} {V_ {out}} = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_ {top}} + \ frac {1} {Z_ {bot }}}} = Z_ {7} \ $
\ $ {\ Large \ frac {V_ {negterminal}} {V_ {out}} = \ frac {1} {\ frac {Z_ {1}} {Z_ {3}} + \ frac {Z_ {4 }} {Z_ {6}} - \ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {3} ^ 2} - \ frac {Z_ {4} Z_ {5}} {Z_ {6} ^ 2} + 2} = Z_ {7}} \ $
(¿confuso todavía?) de nuevo a la función de transferencia original:
\ $ {\ Large \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {8}} {Z_ {7}} = \ frac {Z_ {filt}} {Z_ {7}}} \ $
donde
\ $ {\ Z grande {{7} = \ frac {1} {\ frac {Z_ {1}} {Z_ {3}} + \ frac {Z_ {4}} {Z_ {6}} - \ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {3} ^ 2} - \ frac {Z_ {4} Z_ {5}} {Z_ {6} ^ 2} + 2}} \ $
y toda la enchilada:
\ $ {\ Large \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z_ {8}} {Z_ {7}} = Z_ {filt} * (\ frac {Z_ {1 }} {Z_ {3}} + \ frac {Z_ {4}} {Z_ {6}} - \ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {3} ^ 2} - \ frac {Z_ { 4} Z_ {5}} {Z_ {6} ^ 2} + 2)} \ $
Ahora sustituye en todas las impedancias por sus valores correspondientes y obtendrás tu ecuación final
\ $ {\ Large Z_ {1} = \ frac {1} {C_1 s}} \ $
\ $ {\ Large Z_ {2} = \ frac {1} {C_2 s}} \ $
\ $ {\ Large Z_ {3} = R_3} \ $
\ $ {\ Large Z_ {4} = R_1} \ $
\ $ {\ Large Z_ {5} = R_2} \ $
\ $ {\ Large Z_ {6} = \ frac {1} {C_3 s}} \ $
\ $ {\ Large Z_ {8} = R_ {in}} \ $
Ahora, para algunas notas, verifiqué esto dos veces, pero he podido cometer errores. Si sigue el proceso que no es incorrecto, con tantas variables es difícil hacer un seguimiento de todas ellas.
Lo segundo: eliminé V3 porque no tiene sentido, si configura el terminal negativo en V3 (al tener una fuente de voltaje en un terminal opamp), entonces establece el nodo negativo en ese voltaje y enciende todo el circuito. en un comparador basado en Vin3 y tierra. Esto efectivamente cierra cualquier comentario que tenga.
Tercera cosa: descuidé a Cin porque no entendía su diagrama, debería ser fácilmente convertible para resolver Z8 para un filtro de paso alto o un filtro de paso bajo según su configuración. Acabo de usar Rin en su lugar.
Peroconesto,solopudemodelarunopampconunagananciaconstantedecdyconpolos.Perolacapacitanciadeentradaylaresistenciadesalidadeopamp(noidealidades)noestánincluidas.