cambio de voltaje del diodo con la temperatura de acuerdo con la ecuación del diodo de Shockley, Entiendo esto, pero lo que no entiendo es por qué los diodos tienen un tempco negativo (¿por qué disminuye la tensión con la temperatura), la temperatura (T) está en el numerador de la ecuación, por lo que debería aumentar a la derecha?
Como estoy seguro de que puede encontrar repetidos en muchos lugares, la ecuación simple del diodo de Shockley es:
$$ I_ \ text {D} = I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)} \ left (e ^ \ frac {V_ \ text {D }} {\ eta \: V_T} -1 \ right), \ text {where} V_T = \ frac {k \: T} {q} $$
El coeficiente de emisión, \ $ \ eta \ $ , generalmente se toma como 1, de forma predeterminada. La saturación actual \ $ I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)} \ $ es efectivamente una \ $ y \ $ : punto de intercepción del eje encontrado al proyectar el gráfico de registro de la corriente del diodo frente al voltaje del diodo. El término -1 en la ecuación elimina este desplazamiento y lleva a los resultados a la expectativa de que el voltaje del diodo es
Resolviendo para \ $ V_ \ text {D} \ $ :
$$ V_ \ text {D} = \ eta \: V_T \: \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_ \ text {D}} {I_ { \ text {SAT} \ left (T \ right)}} + 1 \ right) \ approx \ frac {k \: T} {q} \: \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_ \ text {D }} {I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)}} \ right) $$
Tal como escribes.
Su pregunta es acerca de por qué, si esto es todo lo que hay, existe el signo del derivado del voltaje del diodo \ $ V_ \ text {D} \ $ con respecto a la temperatura \ $ T \ $ es negativo, en lugar de positivo.
Es una buena pregunta.
El elemento que falta es que la ecuación de Shockley que se encuentra comúnmente es corta. (He estado aludiendo al respecto, arriba, con el uso de \ $ I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)} \ $ , anteriormente .)
Resulta que la dependencia de la temperatura de \ $ I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)} \ $ es enorme. La ecuación aproximada se ve así:
$$ I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)} = I _ {\ text {SAT} \ left (T_ \ text {nom} \ right) } \ cdot \ left [\ left (\ frac {T} {T_ \ text {nom}} \ right) ^ {3} e ^ {\ frac {E_g} {k} \ cdot \ left (\ frac {1} {T_ \ text {nom}} - \ frac {1} {T} \ right)} \ right] $$
\ $ E_g \ $ es la brecha de energía efectiva (en eV) y \ $ k \ $ es la constante de Boltzmann (en unidades apropiadas). \ $ T_ \ text {nom} \ $ es la temperatura a la que se calibró la ecuación, por supuesto, y \ $ I _ {\ text {SAT} \ left (T_ \ text {nom} \ right)} \ $ es la saturación extrapolada actual a esa temperatura de calibración.
Esta fórmula depende en gran medida de la teoría de la termodinámica fundamental y del factor de Boltzmann , que puede buscar fácilmente y está representado arriba por el factor:
La potencia de 3 utilizada en la ecuación anterior es en realidad un problema, debido a la dependencia de la difusividad de la temperatura, \ $ \ frac {k T} {q} \ mu_T \ $ . E incluso eso, en sí mismo, ignora el estrechamiento del intervalo de banda causado por el dopaje pesado. En la práctica, el poder de 3 se convierte en un parámetro modelo.
La potencia de 3 es aproximada y, a veces, se trata como un parámetro "ajustable". Pero cerca.
Una vez que te das cuenta de la forma más completa de la ecuación de Shockley, ahora puedes averiguar los detalles sobre por qué la variación de temperatura es tan diferente, no solo en magnitud sino también en signo. El componente de voltaje térmico normalmente implicaría un signo positivo. Pero el factor \ $ I _ {\ text {SAT} \ left (T \ right)} \ $ abruma esta respuesta y cambia el signo en sí mismo.
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