Resolviendo este circuito usando el análisis de nodos

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Hola, lo estoy pasando muy mal al analizar esto

Parece que no puedo establecer las ecuaciones de los nodos, he estado leyendo artículos sobre cómo resolverlo, pero la mayoría utiliza fuentes actuales y los métodos difieren un poco, cualquier ayuda es realmente apreciada.

Sé que tengo que usar KCL en cada nodo, por ejemplo, para el nodo B dije:

\ $ I_ {1} + I_ {2} - I_ {3} = 0 \ $

\ $ I_ {1} = \ dfrac {A-B} {220} \ $
\ $ I_ {2} = \ dfrac {C-B} {100} \ $
\ $ I_ {3} = \ dfrac {B} {330} \ $

Dado eso y resolviendo para B

A = 12 v
C = 4.5 v

\ $ \ dfrac {A-B} {220} + \ dfrac {C-B} {100} - \ dfrac {B} {330} = 0 \ $

\ $ \ dfrac {A} {220} - \ dfrac {B} {220} + \ dfrac {C} {100} - \ dfrac {B} {100} - \ dfrac {B} {330} = 0 \ $

\ $ \ dfrac {A} {220} + \ dfrac {C} {100} - B (\ dfrac {1} {220} + \ dfrac {1} {100} + \ dfrac {1} {330 }) = 0 \ $

\ $ \ dfrac {A} {220} + \ dfrac {C} {100} = \ dfrac {B} {\ dfrac {1} {220} + \ dfrac {1} {100} + \ dfrac { 1} {330}} \ $

B = 650 (A / 220 + C / 100)

Sustituyendo A = 12, C = 4.5

\ $ B = \ dfrac { \ dfrac {A} {220} + \ dfrac {C} {100 } } { \ left (\ dfrac {1} {200} + \ dfrac {1} {330} + \ dfrac {1} {100} \ right) } \ $

B = 5.66 v

debido a las fuentes de voltaje independientes.

Sé que mi problema está en establecer las ecuaciones ya que no entiendo completamente cómo se realiza el análisis.

    
pregunta Tristian

2 respuestas

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Sus ecuaciones para I1, I2 e I3 están bien, y cuando reemplaza A y C con sus resp. voltajes, solo le queda 1 variable: B. Completar las ecuaciones en

\ $ I1 + I2 - I3 = 0 \ $

te da una sola ecuación lineal en una variable, que sin duda puedes resolver. El cálculo para D es exactamente el mismo: hay una resistencia de A, una de C y otra a tierra.

    
respondido por el stevenvh
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En general, no solo tiene que aplicar KCL sino también KVL.

KCL le da una ecuación para cada nodo (A, B, C, D, E). La suma de corrientes en cada nodo es 0
KVL te da una ecuación para cada bucle. La suma de voltajes en cada bucle es cero.

Algunos de los bucles son (ver imagen agregada):

  1. R1 V1
  2. V1 R2 R7
  3. R7 R3 V2
  4. V2 R8 R6
  5. R2 R3 R4
  6. R4 R5 R8

Todas las ecuaciones juntas dan como resultado un sistema de ecuaciones lineales simultáneas para todas sus corrientes y todos sus voltajes.

Puedes resolver el sistema de ecuaciones lineales, p. ej. Por eliminación gaussiana.

    
respondido por el Curd

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