Patrones de campo en las guías de onda

Uno comienza con las ecuaciones de Maxwell y algunas condiciones de contorno que involucran derivados y componentes vectoriales. En general, es difícil lidiar con esto pero comenzamos a hacer algunas aproximaciones y suposiciones.

1. Solo nos interesan los campos que oscilan a cierta frecuencia f. Por lo tanto, todos los campos variarán con el tiempo como \ $ exp (j \ omega t) \ $ donde \ $ \ omega = 2 \ pi f \ $ Luego, todas las derivadas de tiempo se convierten en multiplicaciones por factores de fase: el cálculo se convierte en álgebra, al menos a lo largo La dimensión del tiempo. Oh, acabo de usar números complejos. Ese es otro truco: tomar los campos físicos como parte real de un campo mítico de valor complejo nos permite utilizar un álgebra más simple.

2. La guía de onda tiene la misma forma a lo largo de cierta longitud. Así como suponemos una oscilación sinusoidal simple (o exponencial compleja) a lo largo del tiempo, también podemos hacerlo a lo largo del eje 'z'. (Tomamos x, y como el plano perpendicular a la guía de ondas, donde la definimos en forma de sección transversal, yz a lo largo de la guía de ondas, como una convención común). Entonces, Curl, Div y todo lo que sea más simple, con derivadas con respecto a z convirtiéndose en coeficientes simples que involucran la longitud de onda (o wavenumber, su recíproco) y factores de fase complejos.

3. Estamos tratando solo con radiación, no con campos eléctricos o magnéticos estáticos, sin dinámica de motores o generadores, no con haces de partículas de alta energía. Podemos decir que los campos eléctrico y magnético son perpendiculares para una onda de cualquier dirección de onda dada. Cuando se superponen múltiples ondas, tal vez ya no podamos decirlo, pero no es un problema porque primero resolvemos los patrones de campo para ondas puras, luego sumamos lo que nos gusta. De todos modos, el punto es que podemos eliminar todos los términos del campo magnético de las ecuaciones, reemplazándolos con términos que involucren solo el campo eléctrico.

4. Finalmente, tenemos la suerte de que las formas de guías de onda más fáciles de fabricar son rectángulos o círculos. Tenemos una ecuación diferencial en dos dimensiones (x e y) para un campo eléctrico (un vector) y algunas condiciones de contorno que se aplican a las partes del campo paralelas o perpendiculares a la pared de la guía de ondas. Para un rectángulo, podemos tratar la parte x y la parte y por separado. Para un círculo, las partes radial y angular se pueden separar. La técnica se llama "separación de variables" y es muy popular en electromagnética, mecánica cuántica, acústica y básicamente en casi todo lo demás en física. Resultado: un par de ecuaciones diferenciales ordinarias simples, cada una de ellas resuelta fácilmente.

Para formas más complejas, o guías de onda con surcos, orificios, abolladuras en el camino, se ensucia y perdemos una o dos de estas simplificaciones agradables. Es hora de entregarlo a una computadora, entonces.

Una vez que tengamos el patrón de campo, lo útil es saber dónde es más fuerte el campo: desea minimizar las obstrucciones y utilizar los mejores materiales. Donde el campo es cero o bastante débil, puede colocar tornillos, soldaduras, agujeros o lo que sea, sin afectar las olas. El examen de los patrones de campo también ayuda a determinar qué tan bien se preserva la polarización dentro de la estructura, lo que es importante para los radioastrónomos y para duplicar la capacidad de información en las telecomunicaciones. Por último, los patrones de campo hacen excelentes ilustraciones para impresionar al público, a los que se congregan y a los inversores.

Excepto en algunos casos muy especiales, en realidad no se pueden resolver analíticamente las ecuaciones de campo. Para la mayoría de los casos, solo puede aproximar la solución mediante un análisis numérico. Normalmente, se usa algo como el método de elementos finitos o método de dominio de tiempo de diferencia finita para obtener estas soluciones aproximadas.

Incluso para los casos especiales y solubles, no hay un "método" real para resolverlos. Al igual que con muchos problemas de ecuación diferencial parcial , básicamente adivinas una respuesta y luego demuestras que tu suposición es correcta. Por ejemplo, si el problema tiene una simetría radial, puede suponer que la solución tiene un componente Bessel function en la dirección radial.

  

¿Cuál es el uso práctico de estos patrones?

Conocer las soluciones puede ayudarlo a adivinar cómo algún cambio en el problema podría afectar la solución.

Por ejemplo, si tiene un modo de guía de onda con un nulo en el campo E a lo largo del eje y de la guía de onda, entonces puede suponer que colocar un cable en esa ubicación no causará mucha reflexión, o que una alimentación en ese lugar no excitará de manera eficiente ese modo.