Bucles de aprendizaje, las leyes de Kirchhoff

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Estoy tratando de enseñarme electrónica de un viejo libro de texto, "Fundamentals of Electric Circuits", \ $ 4 \ $ th Edition, de Alexander y Sadiku. En la página \ $ 41 \ $, no puedo entender cómo hicieron el ejemplo \ $ 2.6. \ $ Ver este diagrama:

Entonces estoy aplicando KVL alrededor del bucle. Obtengo: $$ - 12 + 4i + 2v_0 - 4 - 6i = 0 $$

Pero el libro dice que es \ $ {+ 6i} \ $. La corriente fluye hacia el polo negativo de la resistencia, por lo que debería ser negativa, ¿verdad? ¿Está mal el libro o estoy malinterpretando algo?

Editar:

El texto del libro para el problema dice:

  

Determine \ $ v_0 \ $ y \ $ i \ $ en el circuito.
  Solución:
  Aplicamos KVL alrededor del bucle como se muestra en la figura. El resultado es: \ $ - 12 + 4i + 2v_0 - 4 + 6i = 0 \ $

     

La aplicación de la Ley de Ohm a la resistencia de 6 Ohm da:
  \ $ v_0 = -6i \ $

     

Al sustituir la ecuación anterior en la primera se obtiene: \ $ i = -8 A \ $ y \ $ v_0 = 48 V \ $

La forma en que el libro describió para hacer esto fue seguir la corriente, y el signo de cada elemento de voltaje está determinado por la polaridad. Entonces \ $ - 12 V, 4i \ $, y así sucesivamente. Pero continuando con ese patrón, llegamos al polo \ $ - \ $ del registro \ $ 6 \ $ Ohms antes de llegar al polo positivo, por lo que \ $ v_0 \ $ es igual a \ $ - 6i V \ $.

No estoy entendiendo algo.

    
pregunta Amy

2 respuestas

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Creo que puede tener un problema con uno de los signos. Recorriendo el bucle, me sale:

12 - 4 i - 2 Vo + 4 - 6 i = 0

Parece que tienes el letrero en el término 6i volteado.

Entonces, si tomamos Vo = -6 i, puedes calcular:

12 - 4 i + 12 i + 4 - 6 i = 0
16 + 2 i = 0
i = -8
Vo = 48

Si no puedes entender cómo escribir esta ecuación, la forma de recordarla es que "lo que sube debe bajar". Suma el voltaje en cada elemento a medida que recorres el bucle. Como entras en el lado de la fuente de 12 voltios, ganas 12 voltios. Luego pasas a través de una resistencia, y pierdes 4 i voltios. Luego vas por el camino equivocado a través de la fuente dependiente y pierdes 2 voltios de voltios. Luego vas a través de la fuente 4v y ganas 4 voltios. Luego pasas por la resistencia final y pierdes 6 voltios. Estás de vuelta donde empezaste, así que todo eso se suma a cero. Luego, averigua qué es Vo: si la corriente fluye en la dirección de la flecha, se creará una caída de voltaje en oposición a la forma en que se marca Vo, entonces Vo = -6 i. Después de eso, encontrar i es solo álgebra.

    
respondido por el alex.forencich
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descargo de responsabilidad: no tengo el libro, por lo que me puede estar perdiendo algo. Aquí no va nada.

Lo primero que se debe tener en cuenta sobre este circuito es que \ $ V_7 \ $ (el rombo con \ $ 2V_o \ $) es una fuente de voltaje dependiente. Depende de \ $ V_o \ $, el voltaje en la resistencia de 6Ω. [Llegaré pronto a las señales]. El voltaje en \ $ V_7 \ $ se invierte con respecto al voltaje en 6Ω. Eso sugiere que el circuito tiene una retroalimentación negativa.

El circuito no tiene una tierra predeterminada. Puedo elegir cualquier nodo como tierra. Para mayor comodidad, elijo este lugar como terreno (esquina inferior derecha).

Comenzando en ese lugar y siguiendo las agujas del reloj. KVL.

\ $ V_o + 12 -4i - 2Vo + 4 = 0 \ $

Por ahora, estoy usando [como un maniquí] el mismo signo para \ $ V_o \ $ como se muestra en el dibujo. Además, a partir de la ley de Ohm.

\ $ V_o = -6i \ $

conectar

\ $ - 6i + 12 -4i + 12i + 4 = 0 \ $
\ $ 2i + 16 = 0 \ $
\ $ i = -8 \ $
\ $ V_o = -6i = 48 \ $

Ahora sabemos todo lo que está pasando en ese circuito.

editar: en respuesta a más texto del libro.

En comparación con las primeras ecuaciones de las publicaciones de Alex y las mías, la solución del libro tiene signos invertidos. En el libro, ambas caídas de resistencia tienen un signo positivo, mientras que las fuentes de voltaje de 12V y 4V tienen un signo negativo. Pero, esta inversión de signo es consistente. Por eso la respuesta es la misma.

Al comienzo del problema, no sabemos que el signo de la corriente terminará siendo negativo. No sabemos que la corriente realmente fluirá contra la flecha en el dibujo. Pero, los autores del libro sabían que la corriente será negativa. Puede ser, por eso habían invertido el cartel. Puede ser que quisiera mostrar que la elección del signo es más arbitraria.

Pero, la elección del signo en el libro también me parece contraintuitiva.

    
respondido por el Nick Alexeev

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