Simplificación de un circuito

Te mostraré el enfoque matemático general y continuarás.

A los fines del tutorial, podemos tomar la parte superior de su circuito. Lo reordené un poco y debes comprobar que no haya ningún error:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Permite definir la corriente a través de cada resistencia que fluye hacia abajo. En este caso, la siguiente matriz es la representación completa del circuito (y si no lo es, encuentre restricciones adicionales y será):

$$ \ begin {bmatrix}  1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\  0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 \\  0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 \\  0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 \\  &erio; &erio; &erio; &erio; &erio; &erio; &erio; &erio; \\  0 & R_2 & -R_3 & R_4 & 0 & R_6 & 0 & 0 & 0 \\  0 & -R_2 & R_3 & 0 & -R_5 & 0 & R_7 & 0 & 0 \\ \ end {bmatrix} * \ begin {bmatrix} I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_5 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_8 \\ I_9 \\ \ end {bmatrix} = 0 $$

Ahora solo use cualquier programa que sea capaz de resolver los sistemas de ecuaciones lineales y puede obtener todas las corrientes en términos de cualquier par de corrientes (digamos \ $ I_1 \ $ y \ $ I_2 \ $ por el bien de este tutorial). Incluso puedes resolver este sistema a mano (¿estás loco?).

Luego, tendrá que hacer algunos cálculos más porque no proporcionó ninguna condición de límite. Las ecuaciones adicionales son:

$$ V_ {in} -V_ {out1} = I_1R_1 + I_2R_2 + I_4R_4 + I_8R_8 $$

$$ y $$

$$ V_ {in} -V_ {out2} = I_1R_1 + I_3R_3 + I_7R_7 + I_9R_9 $$

EXPLANATION:

Las primeras cinco ecuaciones en la matriz son KCL para nodos internos (la suma de corrientes en cada nodo es cero), y las dos últimas ecuaciones en la matriz son KVL para bucles internos que introducen restricciones de voltaje (suma de voltajes en cada circuito cerrado). bucle es cero).

Una vez que se conocen todas las corrientes en términos de \ $ I_1 \ $ y \ $ I_2 \ $, y se dan las condiciones de contorno, las dos últimas ecuaciones (no en la matriz) pueden resolverse para obtener \ $ I_1 \ $ y \ $ I_2 \ $.

Una vez que conoce todas las corrientes (y, en consecuencia, todos los voltajes) en la red, se resuelve.

EN CASO DE QUE TÚ QUIERAS ESQUEMÁTICOS SIMPLIFICADOS:

No podrás separar las ramas que llevan a out1 y out2 . La razón es que comparten nodos comunes, y el cambio en las condiciones de contorno en un nodo también alterará las corrientes en la rama del otro. Sin embargo, puede encontrar algunas partes de su red que se pueden simplificar. Por ejemplo, en su esquema original, parece que podría representar \ $ I_ {A} \ $ y \ $ I_ {B} \ $ en términos de \ $ I_8 \ $ y \ $ I_9 \ $ en una De manera bastante simple, y reduzca la escala inferior de las resistencias a solo unas pocas resistencias. Sin embargo, aún debe resolver las ecuaciones anteriores como requisito previo.

NOTA:

Si tanto A como B pueden definirse como una constante, puede simplificar mucho el problema.