La relación entre el campo eléctrico de la luz y la potencia de la luz (modulación óptica)

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He estado pensando esta pregunta durante una semana. La esperanza podría obtener alguna ayuda de usted.

  • Luz 1:

    Campo eléctrico = \ $ \ text {e} ^ {j \ omega t} \ $;

    Potencia = \ $ \ frac {1} {2} A ^ 2 \ $

  • luz 2: \ $ \ alpha = \ omega_h \ cdot t \ $

    Campo eléctrico = \ $ A \ text {e} ^ {j \ omega t} \ cos (\ alpha) \ $;

    potencia = \ $ \ frac {1} {2} A ^ 2 \ cdot \ dfrac {1+ \ cos (2 \ alpha)} {2} \ $

  • luz 3:

    \ $ \ alpha = \ omega_h \ cdot t \ $

    potencia = \ $ \ frac {1} {2} A ^ 2 \ cdot \ dfrac {1 + b \ cos (2 \ alpha)} {2} \ $, 0 < b < 1.

    campo eléctrico ??

  • ¿Por qué quiero hacer esto?

    Campo eléctrico = \ $ \ frac {1} {2} A ^ 2 \ text {e} ^ {j \ omega_c t} (\ frac {1} {2} (\ text {e} ^ {j \ omega_h t} + \ text {e} ^ {- j \ omega_h t})) = \ frac {1} {4} A ^ 2 (\ text {e} ^ {j \ omega_c t + j \ omega_h t} + \ text {e} ^ {j \ omega_c t -j \ omega_h t}) \ $

    Los componentes de frecuencia de la luz se pueden observar desde \ $ \ omega_c - \ omega_h \ $ y \ $ \ omega_c + \ omega_h \ $

Mi pregunta es, ¿cuál es el campo eléctrico de la luz 3? ¿Es posible escribir una fórmula matemática para esto? Si no, ¿cómo simularlo en Matlab?

    
pregunta richieqianle

1 respuesta

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Entonces, en el caso general, el campo eléctrico debería ser una especie de: $$ E_3 = A \ sqrt {\ frac {1 + b \ cos (2 \ omega_h t)} {2}} \ text {e} ^ {j \ omega_c t} $$ Puede preocuparse por el signo '\ $ \ pm \ $' antes de la raíz cuadrada. Esa sería una muy buena consideración y necesitamos extender nuestra solución a una expresión genérica. Podemos notar que el factor de amplitud podría extenderse como: $$ \ pm \ sqrt {\ frac {1 + b \ cos (2 \ omega_h t)} {2}} \\ = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + b [2 \ cos ^ 2 (\ omega_h t) -1]} {2}} \\ = \ cos (\ omega_h t) \ cdot \ sqrt {b + \ frac {1-b} {2 \ cos ^ 2 (\ omega_h t)}} $$ Es fácil verificar que para \ $ b = 1 \ $ la expresión anterior es solo \ $ \ cos (\ omega_ht) \ $ como deseamos. Así que podemos reescribir \ $ E_3 \ $ como: $$ E_3 = \ frac {A \ cdot \ beta (t)} {2} \ cdot \ bigg [\ text {e} ^ {j (\ omega_c- \ omega_h) t} + \ text {e} ^ {j (\ omega_c + \ omega_h) t} \ bigg] \ ;, $$ donde \ $ \ beta (t) = \ sqrt {b + \ frac {1-b} {2 \ cos ^ 2 (\ omega_h t)}} \ $. Tal vez ... Tal vez ... También te preocupas por las singularidades de \ $ \ beta (t) \ $ $$ \ cos (\ omega_ht) \ rightarrow0 \ quad \ Rightarrow \ quad \ beta (t) \ rightarrow \ infty \;. $$ Para solucionar este problema, introduzco un parámetro prescriptivo \ $ \ epsilon \ $, podría ser un número positivo arbitrario pequeño (como 0.01,0.001) en el denominador para evitar la divergencia. $$ \ beta (t) \ rightarrow \ beta '(t) = \ sqrt {b + \ frac {1-b} {2 \ cos ^ 2 (\ omega_h t) + \ epsilon}} $$ Mi siguiente paso es encontrar el espectro de Fourier de '\ $ \ cos (\ omega_h t) \ sqrt {b + \ frac {1-b} {2 \ cos ^ 2 (\ omega_h t)}} \ $' between \ $ - \ omega_h \ $ a \ $ \ omega_h \ $ - porque ya tenemos la fase '\ $ \ text {e} ^ {j \ omega_c t} \ $' en nuestra expresión. Esto será útil para obtener modos monocromáticos.

Aquí están las fotos que hice

para b = 1

parab=0.5

$$ ------------------------------------- $$ Aquí está el código para Matlab

Th=20; %% period of omega_h
omegah=2*pi/Th;%%% we define \omegah via defining Th
N=90; %% divide the time interval (one period) into N equal parts.
L=100; %% Length of time interval interms of numbers of periods.
tt=Th/N*[1:L*N]; %% we generate a time vector including 3 periods.
b=0.5;
amph=cos(omegah*tt).*sqrt(b+(1-b)*power((2*cos(omegah*tt).*cos(omegah*tt)),-1)); %% this is our factor in the amplitude.
plot(tt,amph) %%% the picture of the amplitude including 'L' periods.
ttrial=Th/N*[1:3*N];
amphtrial=cos(omegah*ttrial).*sqrt(b+(1-b)*power((2*cos(omegah*ttrial).*cos(omegah*ttrial)),-1));
plot(ttrial,amphtrial) %%% the picture of the amplitude including '3' periods, this picture just helps you tell the pattern of the mode easily.
%%
FThh=fft(amph);
Homg=fftshift(FThh); %%% if you were not familiar of usage of commands 'fft' and 'fftshift' check them in the matlab help, they are extremely useful!!!
angleomg=-pi*N/Th:2*pi/(L*Th):pi*N/Th-2*pi/(L*Th);
plot(angleomg,abs(Homg))
title('b=0.5')
xlabel('\omega')
ylabel('E')
    
respondido por el Di Liu

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