Estrictamente hablando, el circuito tiene 5 nodos, en los puntos etiquetados a, b, c, d y f. Si utiliza el análisis nodal modificado para resolver el circuito, aplicará KCL en todos los nodos excepto uno (generalmente el de referencia) para terminar con un sistema de ecuaciones lineales independientes. Por lo tanto, aplicará KCL en los nodos a, b, cyd para determinar los voltajes desconocidos (inicialmente) en estos nodos.
Sin embargo, esto se modifica por la presencia de fuentes de voltaje conectadas a tierra en los nodos a y c. Debido a la presencia de estas fuentes de voltaje, los voltajes en los nodos a y c no son desconocidos, por lo que solo tiene 2 incógnitas "reales" (voltajes en b y d), y solo tiene que escribir 2 KCL. Si tiene que elegir, le gustaría escribir KCL en b y d, porque escribir KCL en a y c implica las corrientes que fluyen a través de las fuentes de voltaje, y no sabe cómo expresar estas corrientes en términos del nodo voltajes, por lo que evita escribir ecuaciones KCL en nodos que tienen fuentes de voltaje conectadas a tierra.
Finalmente, tienes que escribir el KCL en b y d para resolver el circuito, y también puedes deshacerte del KCL en d si sumas las impedancias de la resistencia y el condensador juntos para tener 10-10j Ohm.
Entonces, tu primera ecuación (KCL) está bien, y todo lo que tienes que hacer a partir de eso es expresar las corrientes en términos de voltajes e impedancias de los nodos:
$$ I_1 + I_2 − I_3 − I_4 = 0 $$
$$ I_1 = \ frac {E_1-V_b} {- 10j} $$
$$ I_2 = \ frac {E_2-V_b} {+ 20j} $$
$$ I_3 = \ frac {V_b} {10-10j} $$
$$ I_4 = \ frac {V_b} {10} $$
Y si sustituyes estas corrientes en el primer KCL y resuelves para Vb obtienes:
$$ V_b = \ frac {1-j} {1-3j} * (2E_1-E_2) = \ frac {1} {2-j} * (2E_1-E_2) $$
Saber Vb (y E1 y E2) le permite determinar fácilmente todas las demás variables de circuito.
