Encontrar una resistencia equivalente para la constante de tiempo en el circuito R-C

Ya que esta es una pregunta de tarea, daré una sugerencia extendida como una "respuesta". Primero, considere lo que significa la porción 'R' de la constante de tiempo RC. Esta es la resistencia que el condensador debe descargar para caer a \ $ e ^ {- 1} \ $ de su valor original. Sabemos que el interruptor está abierto, por lo que el lado izquierdo del circuito está efectivamente desconectado, solo nos preocupa el lado derecho del circuito (a la derecha del interruptor, incluida la resistencia de 50 K).

Normalmente, si solo tenemos fuentes independientes, podemos eliminarlas (cortocircuitando las fuentes V ideales y las fuentes I de circuito abierto), pero este circuito tiene una fuente de corriente dependiente, por lo que no podemos hacerlo tan fácilmente. Sin embargo, el circuito es lineal, por lo que aún podemos encontrar la resistencia equivalente desde la perspectiva del condensador , que es lo que debe hacer para resolver la constante de tiempo.

Recuerde el procedimiento para encontrar la resistencia de Thevenin en un caso con fuentes dependientes. Esto se hace aplicando un voltaje de prueba (por ejemplo, \ $ V_ {prueba} = 1 V \ $) en los terminales, y encontrando la corriente resultante (\ $ I_ {prueba} \ $). La resistencia equivalente es entonces \ $ R_ {Th} = \ dfrac {V_ {prueba}} {I_ {prueba}} \ $.

Esto es ligeramente complicado debido a la presencia de la fuente controlada.

Si bien no le resolveré el problema, le diré que puede combinar la fuente de corriente controlada y las dos resistencias de la derecha en una resistencia equivalente \ $ R_ {EQ} \ $ que está en paralelo con la \ $ 50k \ Omega \ $ resistor.

Aquí hay una pista: el voltaje a través de las dos resistencias más a la derecha (y, por lo tanto, la fuente actual) es solo \ $ (15k \ Omega + 25k \ Omega) i (t) \ $

Pero la corriente a través del cable superior que conecta el condensador a la fuente / resistencias actuales es de solo $ 0.75 i (t) \ $. Por lo tanto, la resistencia equivalente a la derecha del condensador es ...

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}