¿Tengo razón al entender la resolución de ADC? (Análisis de ruido)

La declaración:

  

• La densidad de ruido creada por la cuantización de ADC será \ $ {{2.11 \ veces 10 ^ {- 4}} V \ over \ sqrt {10,000Hz}} = {{2.11 \ veces 10 ^ {- 6}} V } \ $
  

es incorrecto. El ancho de banda analógico no será más que la mitad de la frecuencia de muestreo. Este cálculo no es necesario de todos modos, ya que ya tiene el valor RMS para este ruido.

Lo que debe hacer es calcular el valor RMS correspondiente para el ruido analógico en la entrada ADC, que es \ $ 5 \ times10 ^ {- 4} \ frac {V} {\ sqrt {Hz}} \ times \ sqrt {5000 Hz} = 3.5 \ times10 ^ {- 2} V \ $. Será menor si puede limitar la señal de entrada a algo menos que el ancho de banda de Nyquist.

Pero esto te da el peor de los casos. Básicamente, dice que tienes aproximadamente una SNR de 100: 1 (40 dB) (en relación con una señal de escala completa) en la entrada del ADC, lo que sugiere que cualquier cosa de aproximadamente 7 bits será suficiente.

Para abordar los problemas más amplios que plantea: la pregunta real es cuál es la distribución de probabilidad que cada fuente de ruido introduce en el flujo de muestras. El ruido de cuantización se distribuye de manera uniforme y tiene una amplitud pico a pico que es exactamente igual al tamaño de paso del ADC: 3V / 4096 = 0.732 mV.

En comparación, el AWGN sobre un ancho de banda de 5000 Hz tiene un valor RMS de 35 mV, lo que significa que el valor pico a pico será menor que 140 mV 95% del tiempo y menor que aproximadamente 210 mV 99.7% del tiempo. En otras palabras, las palabras de muestra digital tendrán una distribución de ± 70 mV / 0.732 mV = ± 95 conteos alrededor del valor correcto, el 95% del tiempo.

EDIT:

  

• La precisión de la medida corresponderá a \ $ 3V / 0.05mV = 2 ^ {16} \ $, que tiene una resolución de 16 bits.
  

Tenga cuidado: está comparando un valor de señal pico a pico con un valor de ruido RMS. Su valor real de ruido pico a pico será aproximadamente 4 veces el valor RMS (95% del tiempo), por lo que realmente obtiene aproximadamente 14 bits de SNR.

  

• Ahora volvamos al caso real. Cuando se va a emplear un ADC de 12 bits, ¿podría tratarse la resolución de 12 bits simplemente como un ruido de cuantización? Si este es el caso, el ADC de 12 bits también puede llevar a un resultado de resolución de 16 bits.
  

La resolución de 12 bits es ruido de cuantización. Y sí, sus efectos se reducen por el posterior filtrado de ancho de banda estrecho.

  

• Lo que me molesta es "¿Realmente puedo obtener un resultado más preciso que la resolución de ADC SIN el exceso de muestreo?"
  

Sí. El filtrado de ancho de banda reducido es un tipo de promediado a largo plazo. Y el muestreo de gran ancho de banda está sobreexplotado con respecto a la salida del filtro. Dado que la señal contiene una cantidad significativa de ruido antes de la cuantificación, este ruido sirve para "intercalar" (aleatorizar) la señal, que, cuando se combina con el filtrado de banda estrecha en el dominio digital, "oculta" efectivamente los efectos de la cuantificación.

Podría ser un poco más obvio si lo piensa en términos de una señal de CC y un filtro de paso bajo (promedio) de 0,01 Hz en el dominio digital. La salida media del filtro será el valor de la señal más el valor medio del ruido. Como este último es cero, el resultado será el valor de la señal. El ruido de cuantificación es "saturado" por el ruido analógico. En el caso general, esto se aplica a cualquier filtro de banda estrecha, no solo a un filtro de paso bajo.

Si su tasa de muestreo es f, entonces su filtro antialiasing debería establecerse en algo como (1 / 2.2) f, y el BW utilizado para su cálculo (suponiendo que el filtro de primer orden) será el ancho de banda de ruido que es \ $ \ dfrac {\ pi} {2} \ $

Entonces, el BW que desea utilizar es \ $ \ dfrac {10} {2.2} \ dfrac {\ pi} {2} = 7.14 \ $ [KHz]

Dado el ruido de entrada de \ $ 5 x 10 ^ {- 4} * (7140) ^ {- 0.5} = 42.25 mV \ $ parece que puede salirse con un convertidor de 12 bits.