Actualmente estoy trabajando en un problema para determinar el valor de estado estable de v utilizando el análisis nodal. Entiendo todos los pasos hasta el paso de convertir mi j6 / -1-j al valor del fasor que circulé dentro del rectángulo rojo a continuación.
¿Podría alguien darme una idea de lo que se logró aquí y por qué?
Bueno, solo se está convirtiendo el numerador y el denominador de números complejos a notación de fase de magnitud (fasor), que es realmente una mano corta de exponencial imaginario.
Numerator
j6 es un vector sin componente real (solo tiene componente imaginario). Entonces, en términos de fasores, la magnitud es 6 , y el ángulo es 90° (si hubiera sido negativo ( -j6 ), el ángulo hubiera sido -90° ). El ángulo se mide de forma positiva en sentido contrario a las agujas del reloj, con respecto al eje real positivo .
$$ j6 = 6 \ angle {90 °} $$
Denominador
-1-j tiene componentes reales e imaginarios iguales a -1 . Entonces, desde el origen, parece una flecha que apunta hacia la parte inferior izquierda en el plano complejo. Entonces el ángulo es -135° , y la magnitud es \ $ (1 ^ 2 + 1 ^ 2) ^ {1/2} = \ sqrt {2} \ $
$$ -1-j = \ sqrt {2} \ angle {-135 °} $$
Para responder a la pregunta en los comentarios de por qué \ $ - j = \ frac {1} {j} \ $:
Cuando divides los fasores, la magnitud resultante es el cociente de las magnitudes, y el ángulo resultante es la diferencia entre los ángulos.
$$ -j = 1 \ angle {-90} = \ frac {1 \ angle {0}} {1 \ angle {90}} = \ frac {1} {j} $$
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