Estoy estudiando acerca de los circuitos RC y RL. ¿Por qué la constante de tiempo es igual al 63.2% del voltaje de salida? ¿Por qué se define como el 63% y no otro valor?
¿Un circuito comienza a funcionar al 63% del voltaje de salida? ¿Por qué no al 50%?
Otras respuestas aún no han encontrado lo que hace especial a e : definir la constante de tiempo como el tiempo requerido para que algo caiga en un factor de e significa que en cualquier momento, la tasa de cambio será tal que: si se continuara esa tasa , el tiempo requerido para decaer a cero sería una constante de tiempo.
Por ejemplo, si uno tiene un límite de 1uF y una resistencia de 1M, la constante de tiempo será de un segundo. Si el condensador se carga a 10 voltios, el voltaje caerá a una velocidad de 10 voltios / segundo. Si se carga a 5 voltios, el voltaje caerá a una velocidad de 5 voltios / segundo. El hecho de que la tasa de cambio disminuya a medida que lo hace la tensión significa que la tensión realmente no se reducirá a nada en un segundo, pero la tasa de disminución en cualquier momento será la tensión actual dividida por la constante de tiempo. p>
Si la constante de tiempo se definiera como cualquier otra unidad (por ejemplo, vida media), entonces la tasa de descomposición ya no correspondería tan bien con la constante de tiempo.
Está integrado en las matemáticas de la descomposición exponencial asociada con los sistemas de primer orden. Si la respuesta comienza en la unidad en t = 0, luego de una "unidad de tiempo", la respuesta es \ $ e ^ {- 1} = 0.36788 \ $. Cuando estás mirando un tiempo de subida, lo restas de la unidad, dando 0.63212 o 63.2%.
La "unidad de tiempo" se conoce como la "constante de tiempo" del sistema, y generalmente se denota como τ (tau). La expresión completa para la respuesta del sistema en el tiempo (t) es
$$ V (t) = V_0 e ^ {- \ frac {t} {\ tau}} $$
Así que la constante de tiempo es una cantidad útil para saber. Si desea medir la constante de tiempo directamente, mida el tiempo que tarda en llegar al 63.2% de su valor final.
En electrónica, se determina que la constante de tiempo (en segundos) es igual a R × C en un circuito RC o L / R en un circuito RL, cuando se usan ohms, faradios y henries como unidades para los valores de los componentes . Esto significa que si conoce la constante de tiempo, puede derivar uno de los valores de los componentes si conoce el otro.
La decadencia de un circuito paralelo RC con un condensador cargado a Vo
v (t) = \ $ Vo (1-e ^ {- t / \ tau}) \ $, donde \ $ \ tau \ $ es la constante de tiempo R \ $ \ cdot \ $ C.
Entonces v (\ $ \ tau \ $) / Vo es aproximadamente 0.63212055882855767840447622983854
En otras palabras, la constante de tiempo está definida por el producto RC (o relación L / R), y el voltaje aparentemente arbitrario es el resultado de esa definición y la forma en que se produce la caída o carga exponencial .
El deterioro exponencial es común a varios procesos físicos, como el deterioro radiactivo, algunos tipos de enfriamiento, etc., y puede describirse mediante una Ecuación Diferencial Ordinaria de primer orden (EDO).
Supongamos que desea saber el tiempo cuando el voltaje es 0.5 del voltaje inicial (o el voltaje final si se está cargando desde 0). Es (de lo anterior)
t = - \ $ \ ln (0.5) \ tau \ $ o aproximadamente 0.693RC
De cualquier manera que lo hagas, aparecerán números irracionales y tratar con RC = \ $ \ tau \ $ es la forma "natural".
Solo como complemento a las otras excelentes respuestas de Dave Tweed, supercat y Spehro Phefany, agregaré mis 2 centavos.
Primero un poco de nitpicking, como escribí en un comentario, la constante de tiempo no es defined como 63%. Formalmente se define como el inverso del coeficiente del exponente de una función exponencial. Es decir, si Q es la cantidad relevante (voltaje, corriente, potencia, lo que sea) y Q decae con el tiempo como:
\ [ Q (t) = Q_0 \; e ^ {- k t} \ qquad (k > 0) \]
Luego, la constante de tiempo del proceso de descomposición se define como \ $ \ tau = 1 / k \ $ .
Como han señalado otros, esto significa que para \ $ t = \ tau \ $ la cantidad ha disminuido en aproximadamente un 63% (es decir, la cantidad es aproximadamente 37 % del valor inicial):
\ [ \ frac {Q (\ tau)} {Q_0} = e ^ {- 1} \ approx 0.367 = 36.7 \% \]
Lo que otras respuestas solo han tocado marginalmente es por qué que se ha elegido. La respuesta es simplicity : la constante de tiempo ofrece una manera fácil de comparar la velocidad de evolución de procesos similares. En electrónica, a menudo, la constante de tiempo se puede interpretar como "velocidad de reacción" de un circuito. Si conoces las constantes de tiempo de dos circuitos, es fácil comparar su "velocidad relativa" comparando esas constantes.
Además, la constante de tiempo es una cantidad fácilmente comprensible de una manera intuitiva. Por ejemplo, si digo que un circuito se resuelve con una constante de tiempo \ $ \ tau = 1 \ mu s \ $ , entonces puedo entenderlo fácilmente después de un tiempo < span class="math-container"> \ $ 3 \ tau = 3 \ mu s \ $ (o tal vez \ $ 5 \ tau = 5 \ mu s \ $ , dependiendo de la precisión de lo que esté haciendo) Puedo considerar el final transitorio ( \ $ 3 \ tau \ $ y \ $ 5 \ tau \ $ son las opciones más comunes como reglas básicas para la duración transitoria convencional).
En otras palabras, la constante de tiempo es una forma fácil y comprensible de transmitir la escala de tiempo en la que ocurre un fenómeno.
Esto proviene de \ $ e \ $ valor constante \ $ 1-e ^ {- 1} \ approx 0.63 \ $.
Lea otras preguntas en las etiquetas math circuit-analysis circuit-design time-constant
Porque apuesto a que estás tentado a preguntar: ¿qué significa siempre la misma hora del día cuando se trata de hacer malabares con pelotas? Dado que las ubicaciones variables no nos dan una relación lineal con ninguno de los dos términos de 3 vías y sin poder demostrarlo de ninguna manera, llego a la conclusión de que las bolas están fuertemente correlacionadas (en algunas relaciones y algunas no tan fuertes a veces). Podemos ver esto más claramente cuando miramos las señales dadas por cadenas de luz que... Lees verder