Cálculo de SNR después del filtrado de paso bajo

Esto parece una pregunta de estilo de examen / tarea. Si es así, puede ser útil si puede proporcionarnos algunos antecedentes sobre lo que se espera que sepa, ya que hay varias maneras en que podríamos resolver esto.

La forma más general sería obtener la densidad espectral de potencia del ruido. Luego lo integraríamos en nuestro ancho de banda y obtendríamos la potencia inicial del ruido.

A continuación tenemos el propio filtro de ruido. Convierte el ruido con el filtro en el dominio del tiempo o multiplica la función de transferencia del filtro con el PSD de ruido en el dominio de la frecuencia. Luego, podría integrar la superficie bajo la PSD en el dominio de la frecuencia y obtener potencia de ruido. Al final obtienes algo como en la ilustración:

ElrectángulonegroeslaPSDdelruido"sin filtrar" y el rectángulo rojo es la PSD del ruido filtrado, suponiendo un filtro con función de transferencia cuadrada y AWGN.

En el caso del ruido rosa, la principal diferencia es que la PSD del ruido se verá un poco diferente. En lugar de un cuadrado, obtendrás algo que parece un triángulo. El procedimiento es el mismo. Multiplica la PSD del ruido con la función de transferencia del filtro y obtiene una forma. La superficie de esa forma es tu potencia de ruido.

Lo que necesita es una comprensión del ancho de banda de ruido equivalente. Consulte esto .

Lo que esto dice básicamente es que si el filtro de paso bajo tiene un ruido blanco de banda ancha con un filtro de paso bajo de primer orden simple, efectivamente está haciendo lo mismo que un filtro de pared de ladrillo teórico a 1.57 veces el corte.

Si tiene un filtro más inclinado, el ancho de banda equivalente se acerca, es decir, para un filtro de segundo orden, el ancho de banda de ruido equivalente es 1.22 veces la frecuencia de corte del filtro.

Entonces, si tiene ruido blanco a x vatios por Hz y tiene un filtro de paso bajo de 1 kHz de primer orden, el ruido total en la salida está limitado a x vatios x 1570 Hz