Corriente y frecuencia del oscilador Colpitts

El circuito básico de determinación de frecuencia es un paso bajo de tercer orden que consta de dos secciones básicas (en cascada):

• Sección 1 (paso bajo de primer orden): r, out-C2 (r, out: resistencia de salida dinámica de la etapa de ganancia),

• Sección 2 (paso bajo de segundo orden): R4-L1-C3.

La salida de la sección 2 está acoplada a través de C4 en el nodo de entrada del amplificador (resistencia de entrada finita r, in). Por lo tanto, la frecuencia de oscilación, que es la frecuencia que causa un desplazamiento de fase de -180 grados entre el colector y el nodo base, está determinada por todos los elementos externos, incluidos r, out y r, in. Por lo tanto, es una tarea muy complicada crear una fórmula para la frecuencia de oscilación. Este es un caso típico para la simulación de circuitos.

ACTUALIZACIÓN 1 : el cálculo a mano no es una tarea sencilla porque, además del paso bajo de tercer orden, hay un efecto de paso alto de primer orden causado por el condensador de acoplamiento C4 que tiene un valor sorprendentemente bajo (solo 1nF).

ACTUALIZACIÓN 2 Usando un analizador de símbolos y reemplazando la salida del transistor por una fuente de corriente ideal (sin embargo, con una resistencia de entrada finita R, en 8 kOhms), la expresión ganancia de bucle (solo parte determinante de frecuencia) es la siguiente:

Numerador : N (s) = - (C4 L2 Rin) s ^ 2

Denominador D (s) = (+1) (+ C3 R4 + C4 Rin + C4 R4) s (+ C2 L2 + C4 C3 R4 Rin + C3 L2 + C3 L1 + C4 L2 + C4 L1) s ^ 2 (+ C3 C2 L2 R4 + C4 C2 L2 Rin + C4 C2 L2 R4 + C4 C3 L2 Rin + C4 C3 L1 Rin) s ^ 3 (+ C4 C3 C2 L2 R4 Rin + C3 C2 L1 L2 + C4 C2 L1 L2) s ^ 4 (+ C4 C3 C2 L1 L2 Rin) s ^ 5

Es una expresión de quinto orden debido a 5 componentes reactivos.

Si lo desea, puede estimar la influencia de la resistencia a la pérdida R4, en comparación con todos los demás valores. Esta función de ganancia de bucle cruza la línea -360deg en 81.4 kHz (para R4 = 0) y en 81.6 kHz (para R4 = 10 Ohms).

Estas frecuencias parecen ser bastante realistas si se comparan con una simulación SPICE basada en el modelo real del transistor utilizado.

Fase de ganancia de bucle de 0 grados a f = 81.6 kHz (R4 = 0) y f = 82.2 kHz (R4 = 10 Ohms).

Al realizar un análisis TRAN en el dominio del tiempo, el circuito estaba oscilando a f = 82.9 kHz (R4 = 0) y f = 83.5 kHz (R4 = 10 Ohms) .

Las diferencias entre los análisis de CA de pequeña señal y los análisis de Tran de gran señal son causados por las no linealidades de los circuitos.

ACTUALIZACIÓN 3:

Sin la influencia de L2 (reemplazada por R2) y descuidando C4 (muy grande), la parte clásica que determina la frecuencia de la ecuación de tercer orden para la ganancia de bucle del oscilador de Colpitt es

N (s) = (- R2 Rin)

D (s) = (+ Rin + R4 + R2) (+ C2 R2 Rin + C2 R2 R4 + C3 R4 Rin + C3 R2 Rin + L1) s (+ C3 C2 R2 R4 Rin + C2 L1 R2 + C3 L1 Rin) s ^ 2 (+ C3 C2 L1 R2 Rin) s ^ 3

En este caso, las frecuencias de cruce de fase son 71.2 kHz (R4 = 0) y 71.3 kHz (R4 = 10 Ohm). De este resultado puede deducir que su dimensionamiento causa una influencia relativamente grande de L2 y C4 (normalmente, para evitarlo).

ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN:

A partir de las funciones de ganancia de bucle dadas, es fácil encontrar los expresos para la frecuencia de oscilación: establezca s = jw y luego configure la parte imaginaria Im [D (jw)] = 0 .