Como lo sugieren los comentarios, no se puede producir un voltaje negativo a partir de un regulador lineal simple como ese, a menos que se les suministre un voltaje negativo para comenzar.
Una solución IC simple y barata es MAX1720 y su familia. Solo requieren dos condensadores para generar un voltaje de salida bastante regulado en contra de la polaridad de su voltaje de entrada.
En general, necesita un interruptor de algún tipo para producir un voltaje negativo (a través de una solución capacitiva conmutada como la de arriba, o un regulador de conmutación como la serie V78-500). Los reguladores de las series MAX1720 y V78-500 tienen interruptores internos. El LM3940 no lo hace, ya que son reguladores lineales.