Sé que el resultado es h12 = -h21, pero es extraño ya que h12 = V1 / V2 y h21 = I2 / I1.
El teorema de reciprocidad dice que la proporción de excitación con respecto al resultado debe permanecer igual si se intercambian, ¿cómo se llega a ese resultado de la declaración?
El teorema de reciprocidad dice que la proporción de excitación con respecto al resultado debe permanecer igual si se intercambian
No, el teorema de reciprocidad no dice eso. Esa es solo la definición de reciprocidad (en realidad, no está bien establecida). El teorema de reciprocidad establece, en cambio, que una cierta clase específica de redes, la de redes compuestas por resistencias, inductores, condensadores y transformadores, es recíproca.
Primero, permítame comenzar con una mejor definición de red recíproca [1]:
Una red recíproca es aquella en la que, para cualquier par de puntos de excitación y respuesta, aquí etiquetados 1 y 2, \ $ I_1 = I_2 \ $ if \ $ V_1 = V_2 \ $.
Observe que cuando configura una excitación actual debe mirar la respuesta de voltaje y viceversa.
Considere ahora la representación híbrida de una red de dos puertos,
$$ \ begin {pmatrix} V_1 \\ I_2 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} I_1 \\ V_2 \ end {pmatrix}. $$
Establezca, por ejemplo, una excitación actual en el puerto 1, \ $ I_1 = I \ $, y observe la respuesta de voltaje circuito abierto en el puerto 2, es decir, encuentre \ $ V_2 \ $ cuando \ $ I_1 = I \ $ y \ $ I_2 = 0 \ $. Si se incluyen estas condiciones en la ecuación matricial anterior, se obtienen
$$ \ begin {pmatrix} V_1 \\ 0 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} I \\ V_2 \ end {pmatrix}, $$
de la que obtenemos
$$ V_2 = - \ frac {h_ {21}} {h_ {22}} I. $$
Ahora intercambie la posición de la excitación y la respuesta: establezca \ $ I_2 = I \ $, \ $ I_1 = 0 \ $ y encuentre \ $ V_1 \ $. Desde
$$ \ begin {pmatrix} V_1 \\ I \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} 0 \\ V_2 \ end {pmatrix} $$
obtenemos
$$ V_1 = \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} I. $$
La condición de reciprocidad requiere que las dos respuestas sean iguales, \ $ V_1 = V_2 \ $, es decir,
$$ \ frac {h_ {12}} {h_ {22}} I = - \ frac {h_ {21}} {h_ {22}} I $$
de donde \ $ h_ {12} = -h_ {21} \ $.
[1] N. Balabanian, T. A. Bickart, Teoría de redes eléctricas , John Wiley & Sons, Inc., 1969.
Lea otras preguntas en las etiquetas circuit-analysis