Actualmente estoy trabajando en algunos circuitos simples para aprender sobre circuitos, y como estudiante de Física, tengo un buen conocimiento de las matemáticas y los conceptos, pero estoy un poco confundido acerca de los capacitores. Entiendo cómo funcionan, pero tengo curiosidad por su ubicación en un circuito. Me gustaría saber el propósito de usar el condensador (1uf / 400v) en paralelo con la resistencia en este circuito 
La palabra clave es reactancia capacitiva. Se usa un condensador en lugar de una resistencia real para evitar la pérdida de calor. La resistencia de 1M es solo para descargar el condensador cuando no está bajo la alimentación (medida de seguridad).
Su circuito es demasiado complicado, pero en esencia para alimentar un led desde la entrada de la red, necesita descargar la mayor parte del voltaje en algo que actúa como una resistencia pero no se calienta.
El condensador utilizado aquí es un capacitor de CA X2, estos condensadores actúan como resistencias en CA. Y muy fácil de calcular la resistencia (en realidad la reactancia): $$ R = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$
donde \ $ f \ $ es la frecuencia de CA y \ $ C \ $ es la capacidad en Farads.
Entonces, para el sistema de CA de 50 Hz: $$ R = \ frac {1} {2 \ pi \ veces 50 \ veces 1 \ mu \ texto {F}} = 3183.098861837907 \ Omega \ approx 3.1 \ text {k} \ Omega $$ Por lo tanto, para el sistema de CA de 60Hz: $$ R = \ frac {1} {2 \ pi \ veces 60 \ veces 1 \ mu \ texto {F}} = 2652.5823848649225 \ Omega \ approx 2.6 \ text {k} \ Omega $$
El rol de la resistencia \ $ 1 \ text {M} \ Omega \ $ es drenar la carga a la red principal, y se llama resistencia de sangrado. Para que no quede carga en el capacitor cuando no esté activo.