¿Cómo puedo determinar rápidamente si la función de transferencia de un filtro dado es como: \ $ H (s) = \ frac {k} {s ^ 2 + ks} \ $, o \ $ H (s) = \ frac {1 } {s + k} \ $, ¿es un paso bajo, un pase alto o un pase de banda?
¿Cómo puedo determinar rápidamente si la función de transferencia de un filtro dado es como: \ $ H (s) = \ frac {k} {s ^ 2 + ks} \ $, o \ $ H (s) = \ frac {1 } {s + k} \ $, ¿es un paso bajo, un pase alto o un pase de banda?
Si traza la función \ $ | H (j \ omega) | \ $ over \ $ \ omega \ en [0, + \ infty] \ $ (\ $ j \ $ siendo la unidad imaginaria), obtiene lo que se llama " gráfico de Bode " (específicamente la parte de la magnitud).
Una vez que tenga la trama, será fácil discernir qué tipo de filtro tiene en sus manos, ya que la trama mostrará una ganancia \ $ > 1 \ $ (es decir, \ $ 0dB \ $) en la frecuencia región donde la señal puede pasar :
un filtro de paso bajo [frecuencia] será \ $ > 1 \ $ en la región de baja frecuencia, el lado izquierdo de la gráfica
un filtro de paso de [frecuencia] alta será \ $ > 1 \ $ en la región de alta frecuencia, el lado derecho de la gráfica
un filtro de paso de banda será \ $ > 1 \ $ en la parte central, delimitando una banda de frecuencias que pueden pasar.
Es importante recordar que la definición de "aprobación" es una simplificación: la gráfica que acaba de crear le indica cómo amortiguó (\ $ < 1 \ $) o amplificó (\ $ > 1 \ $) una señal que tiene Una frecuencia especificada es cuando el filtro actúa sobre ella. Como el gráfico nunca será exactamente cero (hecho una excepción para ciertos escenarios específicos y limitados), todas las señales pasarán a través del filtro, solo que se amortiguarán lo suficiente como para no ser detectables o relevantes.
El umbral "suficientemente amortiguado" es la línea \ $ - 3dB \ $ (es decir, una ganancia de \ $ 0.7 \ $) mencionada en los comentarios a las otras respuestas.
Sí. Evalúe la función a medida que s se aproxima a cero y como s se aproxima al infinito. Eso le dará una mirada muy rápida a los filtros de paso alto y bajo. El paso de banda puede ser un poco más complicado y puede requerir un poco de factorización primero para llegar a una forma que tenga sentido para aplicar el proceso mencionado anteriormente.
Recuerde que s representa la frecuencia y la ganancia de la ecuación general. Piense en lo que sucede cuando s es muy bajo o incluso en 0, y luego qué sucede cuando s se acerca al infinito.
En su segundo ejemplo, en s = 0 obtiene 1 / k, y en s = obtiene 0. Esto es, por lo tanto, un filtro de paso bajo. El punto de reducción del filtro es cuando s = k.
El primer ejemplo es lo mismo con otras s en el denominador. Aún obtienes 0 para s = ∞, pero la ecuación explota cuando s = 0. Esto se debe a que el 1 / s agregado del segundo ejemplo representa un integrador.
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