Pregunta simple sobre el análisis nodal

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Ver el esquema de arriba. Este es un esquema simplificado de un circuito más complejo dividido mediante análisis nodal, pero mi pregunta solo se dirige a esta parte.

¿Podría explicarme claramente por qué la ecuación de equilibrio para el nodo Va (análisis nodal) es (tenga en cuenta que la "s" se utiliza como transformada de Laplace, es decir, derivada o integral):

$$ V_ {a} \ cdot (\ frac {1} {R_ {4}} + \ frac {1} {R_ {8}} + \ frac {1} {L_ {1} s}) - V_ {b} \ cdot \ frac {1} {L_ {1} s} - V_ {c} \ cdot \ frac {1} {R_ {4}} = \ frac {v_ {s}} {R_ {8}} $$

La parte que me confunde está relacionada con \ $ R_ {8} \ $, supongo que porque se coloca después de la fuente de voltaje, entre esta y la tierra. Supongo que \ $ v_ {s} = V_ {a} \ $ ¿verdad? Eso significaría técnicamente de la ecuación anterior (tomada del libro de soluciones) que \ $ R_ {8} \ $ no aparecería en la ecuación (simplificada) como \ $ V_ {a} / R_ {8} \ $ y \ $ v_ {s} / R_ {8} \ $ estaría en ambos lados de la ecuación?

Lo que estaba haciendo de forma intuitiva es: $$ \ frac {v_ {s} - 0} {R_ {8}} + \ frac {V_ {a} - V_ {c}} {R_ {4}} + \ frac {V_ {a} - V_ {b}} {L_ {1} s} = 0 $$

Por cierto, las direcciones actuales \ $ (i_4, i_8, i_1) \ $ se dan tal como están en el esquema del ejercicio del libro. Solo intenté seguirlos en la ecuación anterior, parece que estoy completamente equivocado ...

¿Cómo abordaría esto utilizando el análisis nodal?

Nota al margen, si \ $ R_ {8} \ $ hubiera estado entre \ $ V_ {a} \ $ y \ $ v_ {s} \ $ en cambio, habría obtenido la misma respuesta que el libro. Sin embargo, dado que \ $ R_8 \ $ está al lado del suelo, no creo que pueda lanzar \ $ \ frac {V_ {a} - v_ {s}} {R_ {8}} \ $, ¿no?

Gracias

    
pregunta Yannick

1 respuesta

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Etiquete el nodo donde R8 se conecta a la fuente vs como Vd .

Ahora \ $ V_d = V_a - v_s \ $.

Para que pueda calcular \ $ I_8 = \ frac {V_d} {R_8} = \ frac {V_a-v_s} {R_8} \ $.

Si reorganiza los términos en su primera ecuación, encontrará que esto es exactamente lo que se explica en la ecuación de nodo.

En su versión, parece que ha asumido \ $ I_8 = \ frac {v_s-0} {R_8} \ $. Esto no tiene ningún sentido porque \ $ v_s \ $ no se aplica en R8.

    
respondido por el The Photon

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