¿Cuál es la información física detrás de la notación de 'vector espacial' ampliamente aprobada utilizada en el análisis del modelo dinámico de máquinas eléctricas?

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Al acercarse al estudio de las máquinas eléctricas en condición transitoria, se acostumbra descartar cantidades de vectores físicos reales como el campo magnético y la inducción magnética y definir vectores falsos como enlaces de flujo, corrientes y voltajes (entre los cuales también se indujeron fuerzas electromotrices ) que se dirigen a lo largo del eje magnético de una determinada bobina (por ejemplo, en un sistema de devanado trifásico) y tienen la magnitud igual al valor escalar real.

He leído que no están pensados exactamente como vectores físicos, sino como números complejos, que se encuentran en un plano complejo que es la sombra del plano real definido por una sección transversal de la máquina: por ejemplo, el eje real está alineado con la fase "A", el eje magnético y las otras dos fases "B" y "C" corresponden a un par de puntos complejos conjugados; luego, tales cantidades se utilizan, sin ninguna derivación particular, como vector real que se encuentra en el espacio cartesiano (por ejemplo, el flujo tiene componentes a lo largo de dos ejes ortogonales, generalmente llamados \ $ \ alpha, \ beta \ $ o \ $ d, q \ $).

Comprendo perfectamente que, para simplificar el análisis y mejorar la comprensión de un sistema complejo como un dispositivo electromagnético, se necesita una cierta abstracción, que requiere definir también entidades artificiales, pero no puedo ver la razón por la que dicho "abuso de notación" está legitimado físicamente, de hecho, no estoy seguro de si sigue siendo un abuso de notación o directamente un mal uso de la notación.

La situación más confusa es el rotor anisotrópico (polo saliente) utilizado dentro de las máquinas síncronas, donde, por ejemplo, el flujo producido por un devanado sinusoidal en el estator, vinculado con otro devanado distribuido (que puede ser la misma fase o otro) simplemente se calcula utilizando el flujo directo y el flujo en cuadratura como flujos producidos cuando el rotor está alineado o en cuadratura con ese devanado.

Creo que, cuando se trata de fenómenos físicos, antes de usar poderosas herramientas matemáticas como estas, se debe probar que producen el mismo resultado de un enfoque físico estricto (al igual que cuando las ecuaciones de Maxwell se reemplazan por otras herramientas teóricas, como el circuito Teoría o líneas de transmisión, después de demostrar que esto es realmente posible, no solo se busca). Espero que alguien pueda ayudarme a entender este formalismo.

EDITAR: Para explicar mejor el problema, si un devanado de cierta fase, sin importar qué, se distribuye a lo largo de la periferia interna del estator, está acostumbrado a considerar el campo que produce como sinusoidal (considerando solo el primer armónico angular) y la bobina. La distribución también puede ser aproximada como sinusoidal, centrada alrededor del eje magnético del bobinado. Ahora para calcular la inductancia mutua entre dos fases del estator, se debe calcular el enlace de flujo de una bobina diferencial (en el intervalo angular entre \ $ \ theta \ $ y \ $ \ theta + \ mathrm {d} \ theta \ $) producido por el campo sinusoidal producido por otro devanado, luego integre esta contribución infinitesimal a lo largo de todo el ángulo plano, mientras que a menudo el problema se resuelve aproximadamente dibujando un vector de flujo (que no es un vector) y descomponiéndolo a lo largo de los ejes de los otros devanados, como solo había una bobina de bucle único para cada fase (devanados no distribuidos).

    
pregunta Vexx23

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Quizás su dificultad es que el marco de referencia o el "espacio" que contiene el flujo magnético y los vectores de fuerza está girando en lugar de fijarse a puntos en la estructura de la máquina. En los motores de inducción, el marco de referencia gira con respecto al estator y al rotor, moviéndose a la velocidad síncrona con respecto al estator y a la velocidad de deslizamiento con respecto al rotor. En motores síncronos, el marco de referencia se fija con respecto al rotor, pero gira a la velocidad síncrona con respecto al estator. Por lo tanto, las representaciones vectoriales de los flujos y las fuerzas tienen posiciones fijas con respecto a las representaciones vectoriales de fase de los voltajes y corrientes de CA.

Creo que esta representación se desarrolla al examinar primero los vectores con respecto a los devanados de la máquina sin considerar el movimiento del rotor y luego examinar la máquina que opera a una velocidad de estado estable.

Circuitos equivalentes

El análisis y control de las máquinas eléctricas hace uso de circuitos eléctricos equivalentes que son matemáticamente análogos a las máquinas electromagnéticas. Tienen una base en física, pero esa base puede no ser tan firme y directa como le gustaría. Los ingenieros generalmente usan las herramientas que proporcionarán respuestas con un nivel de precisión que sea adecuado para el propósito final. Los científicos se esfuerzan por explicar las leyes de la naturaleza de la manera más completa y precisa posible. Los ingenieros se esfuerzan por diseñar productos que sean útiles para los esfuerzos humanos y económicamente asequibles.

Terminología

No toda la terminología de ingeniería está cuidadosamente pensada. Incluso la terminología que se crea cuidadosamente se simplifica a menudo en el uso diario. Como resultado, algunos términos pueden tener más de un significado dependiendo del contexto. Sospecho que los ingenieros son más tolerantes con la terminología imprecisa de lo que pueden ser los científicos.

    
respondido por el Charles Cowie