¿Cómo estimar el tiempo de asentamiento del rotor de un motor paso a paso?

$$ \ tau = J \ frac {d² \ Theta} {dt²} + F \ frac {d \ Theta} {dt} + \ tau_L $$ $$ \ tau- \ tau_L = J \ frac {d \ Omega} {dt} + F \ Omega $$ $$ \ dot {\ Omega} + \ frac {F} {J} \ Omega = \ frac {\ tau_L- \ tau} J $$

Resuelva la ecuación diferencial, \ $ \ Omega \ propto pulsos / s \ $

editar: $$ \ frac {d² \ Theta} {dt²} + \ frac {F} {J} \ cdot \ frac {d \ Theta} {dt} + \ frac {\ tau_L- \ tau_nsin (\ Theta_ {el})} {J} = 0 $$ \ $ \ Theta_ {el} = \ dfrac {4 \ Theta} {fullsetps} \ $; puede sustituir \ $ \ Theta \ $

Condición inicial: \ $ {\ tau_L- \ tau_nsin (\ Theta_ {el_ {initial}})} = 0 \ $, en ausencia del par de carga, el ángulo elástico \ $ \ Theta_ {el_ {initial}} \ $ es cero, ya que no se produce un par de salida. Esto también significa que el flujo del rotor está alineado con el flujo del estator.

En el tiempo t = 0, el devanado del estator se cambia de modo que \ $ \ Theta_ {el} = \ Theta_ {el_ {initial}} + \ dfrac {\ pi} {2} \ $, el flujo del estator es a 90 grados en relación con el flujo del rotor (si omitimos el par de carga estática, eso lleva al rotor a una posición inicial diferente a 0 grados)

Puede ejecutar una simulación por computadora que sea razonablemente precisa con las siguientes ecuaciones ... $$ \ punto i_a = \ frac {1} {L} (v_a-Ri_a + K_E \ omega_msin (N_R \ theta_m)) $$ $$ \ punto i_b = \ frac {1} {L} (v_b-Ri_b-K_E \ omega_mcos (N_R \ theta_m)) $$ $$ \ punto \ omega_m = \ frac {1} {J} (- K_Ti_asin (N_R \ theta_m) + K_Ti_bcos (N_R \ theta_m) -B \ omega_m) $$ $$ \ dot \ theta_m = \ omega_m $$ Donde las variables de estado son: $$ i_a = actual \ en \ fase \ a $$ $$ i_b = actual \ en \ fase \ b $$ $$ \ omega_m = rotor \ angular \ velocidad $$ $$ \ theta_m = rotor \ ángulo $$ con las siguientes constantes: $$ R = \ devanado \ resistencia $$ $$ L = \ bobina \ inductancia $$ $$ K_T = \ torque \ constante $$ $$ K_E = \ Back \ EMF \ constant $$ $$ J = \ rotor \ inercia $$ $$ N_R = \ number \ of \ rotor \ teeth $$ $$ B = \ viscoso \ fricción $$ y las siguientes entradas: $$ v_a = \ voltaje \ aplicado \ a \ fase \ a $$ $$ v_b = \ voltaje \ aplicado \ a \ fase \ b $$ Para un motor paso a paso híbrido de 200 pasos / revolución, $$ N_R = 50. $$ Cualquier software de simulación debería funcionar bien, siempre y cuando el paso del tiempo es lo suficientemente pequeño.