¿En qué se diferencian la ganancia de voltaje de bucle abierto y la ganancia de voltaje de bucle cerrado?

La ganancia de bucle cerrado es la ganancia que se obtiene cuando aplicamos retroalimentación negativa para "domar" la ganancia de bucle abierto. La ganancia de bucle cerrado se puede calcular si conocemos la ganancia de bucle abierto y la cantidad de realimentación (qué fracción del voltaje de salida se retroalimenta negativamente a la entrada).

La fórmula es esta:

$$ A_ {cerrado} = \ frac {A_ {abierto}} {1 + A_ {abierto} \ cdot Feedback} $$

La ganancia de bucle abierto afecta el rendimiento en general de esta manera. En primer lugar, mira la fórmula anterior. Si el bucle abierto es enorme, como 100,000, entonces el 1 + no importa. \ $ A_ {abierto} \ cdot Feedback \ $ es un número grande, y no importa si agregamos 1 a este número grande o no: es como una gota en un cubo. Así la fórmula se reduce a:

$$ \ begin {align}   A_ {cerrado} & = \ frac {A_ {abierto}} {A_ {abierto} \ cdot Feedback} \\              & = \ frac {1} {Feedback} \\ \ end {align} $$ Entonces, con una enorme ganancia de bucle abierto, podemos obtener fácilmente la ganancia de bucle cerrado si solo sabemos que es la retroalimentación negativa: si es solo recíproca. Si la retroalimentación es del 100% (es decir, 1), entonces la ganancia es 1, o ganancia de unidad . Si la retroalimentación negativa es del 10%, entonces la ganancia es de 10. Con una enorme ganancia de bucle abierto, podemos establecer las ganancias con precisión: con la misma precisión que nos importa diseñar y construir nuestro circuito de retroalimentación. Con una ganancia de bucle abierto que no es tan grande, es posible que no podamos ignorar ese 1 + . Más aún si \ $ Feedback \ $ es pequeño.

Bueno, hasta ahora eso es más un problema de matemática limpia y conveniencia de diseño. Gran ganancia de bucle abierto: la ganancia de bucle cerrado es simple. Pero, en términos prácticos, las pequeñas ganancias en bucle abierto significan que debe usar menos retroalimentación negativa para lograr una ganancia determinada. Si la ganancia de bucle abierto es cien mil, entonces podemos usar un 10% de retroalimentación para obtener una ganancia de 10. Si la ganancia de bucle abierto es solo 50, entonces debemos usar mucho menos retroalimentación negativa para obtener una ganancia de 10. ( Puedes resolver eso con la fórmula.)

Por lo general, queremos poder utilizar la mayor cantidad de retroalimentación negativa posible, ya que esto estabiliza el amplificador: hace que el amplificador sea más lineal, le otorga una mayor impedancia de entrada y una menor impedancia de salida, etc. Desde esta perspectiva, los amplificadores con enormes ganancias de bucle abierto son buenos. Por lo general, es mejor lograr algo de ganancia de bucle cerrado necesaria con un amplificador que tenga una ganancia de bucle abierto enorme y mucha retroalimentación negativa, que utilizar un amplificador de ganancia más baja y menos retroalimentación negativa (o incluso un amplificador sin retroalimentación negativa, lo que ocurre). tener que gane en bucle abierto). El amplificador con la retroalimentación más negativa será estable, más lineal, y así sucesivamente.

También tenga en cuenta que ni siquiera tenemos que preocuparnos de cuán grande es la ganancia de bucle abierto. ¿Es 100,000 o 200,000? No importa: después de cierta ganancia, se aplica la fórmula aproximada simplificada. Los amplificadores basados en ganancia alta y retroalimentación negativa son, por lo tanto, muy estables en ganancia. La ganancia depende solo de la realimentación, no de la ganancia específica de bucle abierto del amplificador. La ganancia de bucle abierto puede variar enormemente (siempre que se mantenga enorme). Por ejemplo, supongamos que la ganancia de bucle abierto es diferente a diferentes temperaturas. Eso no importa. Mientras el circuito de retroalimentación no se vea afectado por la temperatura, la ganancia de bucle cerrado será la misma.

Mi respuesta cubre el no inversor así como el inversor amplificador basado en opamp.

Símbolos:

• \ $ A_ {OL} \ $ (ganancia de ope-loop del opamp)
• \ $ A_ {CL} \ $ (ganancia en bucle cerrado con comentarios)
• \ $ H_ {IN} \ $ (factor de atenuación de entrada) -
• \ $ H_ {FB} \ $ (factor de retroalimentación).

Para comentarios resistivos: \ $ H_ {FB} = \ dfrac {R1} {R1 + R2} \ $

A) No invierte

Debido a que el voltaje de entrada se aplica directamente a la unión sumadora (entrada diferencial), se aplica la fórmula de realimentación clásica de H. Black:

\ $ A_ {CL} = \ dfrac {A_ {OL}} {1 + H_ {FB} \ cdot A_ {OL}} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {A_ {OL}} + H_ {FB}} \ $

Para \ $ A_ {OL} > > H_ {FB} \ $ tenemos

\ $ A_ {CL} = \ dfrac {1} {H_ {FB}} = 1+ \ dfrac {R2} {R1} \ $

B) Inversión

Debido a que ahora el voltaje de entrada NO se aplica directamente a la unión sumadora (par de entrada dif.) sino a través de un divisor de voltaje resistivo al terminal inversor, el voltaje de entrada se reduce correspondientemente antes de que se pueda aplicar la fórmula para Acl. Debido a la regla de superposición que establecimos (asumiendo que \ $ V_ {OUT} = 0 \ $)

\ $ H_ {IN} = \ dfrac {-R2} {R1 + R2} \ $

Por lo tanto tenemos:

\ $ A_ {CL} = \ dfrac {H_ {IN} \ cdot A_ {OL}} {1 + H_ {FB} \ cdot A_ {OL}} = \ dfrac {H_ {IN}} {\ dfrac {1} {A_ {OL}} + H_ {FB}} \ $

Para \ $ A_ {OL} > > H_ {FB} \ $ tenemos

\ $ A_ {CL} = \ dfrac {H_ {IN}} {H_ {FB}} = - \ dfrac {\ dfrac {R2} {R1 + R2}} {\ dfrac {R1} {R1 + R2 }} = - \ dfrac {R2} {R1} \ $

C) Comentario final : teniendo en cuenta que el factor de realimentación actúa de nuevo en la entrada negativa (inversa) del producto \ $ -H_ {FB} \ cdot A_ {OL} \ $ is definido como la ganancia de bucle .

EDIT : " ¿Cómo afecta el valor de la ganancia de bucle abierto y la ganancia de bucle cerrado al rendimiento del amplificador operacional? "

D) La siguiente respuesta se refiere a la disponibilidad ancho de banda para el amplificador no inversor en función del ancho de banda de bucle abierto Aol (real opamp):

En la mayoría de los casos, podemos usar una función de paso bajo de primer orden para la dependencia de frecuencia real de la ganancia de bucle abierto:

Aol(s )=Ao/[1+s/wo◆

Por lo tanto, según la expresión para Acl (dada en A) podemos escribir

Acl (s) = 1 / [(1 / Ao) + (s / woAo) + Hfb]

Con 1 / Ao < < Hfb y 1 / Hfb = (1 + R2 / R1) llegamos (después de una reorganización adecuada) a

Acl(s)=(1+R2/R1)[1/(1+s/woAoHfb)rit

La expresión entre paréntesis es una función de paso bajo de primer orden que tiene la frecuencia de esquina

w1=woAoHfb

Por lo tanto, debido a la retroalimentación negativa, el ancho de banda wo (ganancia de bucle abierto) se amplía por el factor AoHfb.

Más que eso, podemos escribir

woAo=(w1/Hfb)=w1(1+R2/R1)

Esta es la constante clásica "Gain-Bandwidth" producto (GBW) que se puede escribir también como

w1 / wo = Ao / Acl (ideal) .

Puede ser útil pensar esto en términos de exceso de ganancia, que es la diferencia entre las ganancias de bucle abierto y bucle cerrado. Por ejemplo, si la ganancia de bucle abierto es 100,000 y la ganancia de bucle cerrado es 10, la diferencia es 99,990 o casi 100 dB. (Lea este ensayo si no está claro cómo convertí la ganancia a dB. ) Si, en cambio, la ganancia de bucle cerrado es 1.000, eso apenas reduce el exceso de ganancia, porque la diferencia es todavía muy grande. En este caso, debe obtener una diferencia de 10 para reducir la diferencia a menos de 99 dB.

La ganancia de bucle abierto de este amplificador de ejemplo es tan alta que solo podemos llamar a la ganancia en exceso de 100 dB para todos los propósitos prácticos.

Este exceso de ganancia contribuye a mejorar los parámetros de rendimiento. Como ejemplo, si el voltaje de compensación del amplificador es de 30 mV y tiene un exceso de ganancia de 60 dB, la tensión de desplazamiento del sistema de circuito cerrado se mejoraría en un factor de 1000 a 30 µV. Pero uno debe tener en cuenta la frecuencia de operación, ya que la ganancia de bucle abierto tiene polos y ceros dominantes por diferencia, por lo que si está operando significativamente cerca de ellos, la explicación se vuelve menos sencilla.

Además, el concepto de ganancia de bucle abierto solo se aplica a la realimentación de voltaje, amplificadores de modo de voltaje. Los amplificadores Norton, los amplificadores de realimentación actuales y los amplificadores operacionales basados en OTA (como amplificadores de clase CCI y CCII ) tienen diferentes matices en sus limitaciones.

La ganancia de bucle abierto está determinada por las características de ganancia de los dispositivos internos y el circuito interno, y para un amplificador OP puede ser de cientos de miles. La ganancia de bucle cerrado está determinada por el circuito externo, trivialmente la relación de las resistencias de entrada y de retroalimentación.

la ganancia de voltaje en bucle abierto de un amplificador operacional es la ganancia obtenida cuando no se utiliza retroalimentación en el circuito. la ganancia de voltaje en bucle abierto generalmente es extremadamente alta. al aplicar un amplificador operacional, se obtiene una ganancia infinita de bucle abierto infinita.