¿Cómo calcular la disipación de potencia a través de la resistencia de una forma de onda específica?
Onda: Triángulo, 1V, 1kHz Resistor: 10kohm
P: ¿Cuál es la disipación de potencia en la resistencia, considerando frecuencias de hasta 5kHz?
¿Existe una forma de cálculo simple y más precisa? En caso de que me gustaría entender / aprender ambos.
Una onda triangular tiene armónicos impares (solo) relacionados con el fundamental como: -
\ $ A_n = \ dfrac {1} {n ^ 2} A_1 \ $
Entonces, el tercer armónico está abajo en un noveno de la amplitud de la fundamental. El quinto está en un veinticinco, etc ...
¿Qué es la disipación de potencia en la resistencia, considerando las frecuencias? ¿Hasta 5kHz?
Calcule el voltaje RMS de los armónicos 1, 3 y 5 juntos: -
\ $ RMS = \ sqrt {1 ^ 2 + \ frac {1} {9 ^ 2} + \ frac {1} {25 ^ 2}} \ $ = 1.00695 voltios
En otras palabras, produce una potencia en una resistencia que es 1.395% más alta que solo una onda sinusoidal que tiene la misma amplitud fundamental.
Por otra parte, si se especifica que la forma de onda triangular tiene una amplitud de 1 voltio RMS, entonces es la misma potencia independientemente de la forma de la forma de onda.
En general, la potencia media de una señal periódica es
\ $ \ overline P = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ T P (t) dt = \ frac {1} {T} \ int_0 ^ T v (t) i (t) dt \ $
donde \ $ T \ $ es el periodo de la señal.
Ahora solo tiene que enchufar sus funciones particulares para voltaje \ $ v (t) \ $ y actual \ $ i (t) \ $ y simplifique y evalúe la integral.
La fórmula de la banda completa: P = (U ^ 2) / 3R (U significa el pico de voltaje de la onda triangular)
Esto es prácticamente lo mismo que si estuviera limitado al 5º armónico porque los 7º o más altos son muy débiles. El error es de aproximadamente el 1,5%.
La versión de banda limitada necesita una expansión de la serie de Fourier. La amplitud máxima del armónico Nth (N = 1,3,5,7, ....) es 8 * U / (pi * N) ^ 2. El poder del armónico Nth es (8 * U / (pi * N) ^ 2) ^ 2 / 2R. Calcula esto para N = 1,3, y 5. Agrega las potencias. Terminarás con el 98.6% de la potencia de la banda completa.
Encuentre la potencia instantánea e intégrela durante todo el ciclo.
O un tercero de la potencia máxima.
La potencia en una resistencia es proporcional al cuadrado de la tensión. Específicamente:
W = V 2 / Ω
donde W es la potencia en vatios, V la CEM en voltios y Ω la resistencia en ohmios.
Entonces, para encontrar la potencia de una onda triangular (o cualquier otra onda), calculala, encuentra el promedio del valor al cuadrado durante un período de repetición, luego divídelo por la resistencia.
Tenga en cuenta que este es el punto de voltaje RMS. Una forma de pensar en RMS de una forma de onda de voltaje es el voltaje de CC que daría lugar a que la misma potencia ingrese en una carga resistiva.
Esta es tu tarea, así que no haré todo por ti. Esperemos que tengas suficiente ahora para continuar.
Lea otras preguntas en las etiquetas resistors power-dissipation