¿Cuál es la diferencia entre la respuesta de frecuencia y la función de transferencia?

La función de transferencia de un circuito es un modelo completamente matemático que se puede usar para derivar la respuesta de frecuencia y la respuesta de fase (ambas juntas se denominan diagrama de bode).

Sin embargo, lo mismo no es cierto a la inversa: no siempre se puede derivar el TF de la trama de bode. A veces puedes pero no siempre.

Por lo tanto, la respuesta de frecuencia es un subconjunto de bode-plot y bode-plot es un subconjunto de la función de transferencia.

Esperemos que esta imagen ayude: -

En la parte superior hay tres vistas de diagrama de bode de una respuesta de frecuencia típica para un filtro de paso bajo de segundo orden. En la parte inferior izquierda hay una vista en 3D de lo que hay detrás de la respuesta de frecuencia. En este ejemplo, hay dos polos (solo se muestra uno para que sea más fácil para el ojo).

La parte inferior derecha es el diagrama de cero polo estándar de y este diagrama 2D solo incorpora la función de transferencia. Entonces, si miras la imagen en 3D e imaginas que se ve desde arriba, obtienes el diagrama del polo cero en la parte inferior derecha.

La respuesta de frecuencia es un caso especial de la función de transferencia de Laplace en la que se supone que los transitorios están completamente disipados, lo que deja la respuesta sinusoidal en estado estable.

Tomemos, como ejemplo, una sinusoide, \ $ \ small \ sin (\ omega t) \ rightarrow \ dfrac {\ omega} {s ^ 2 + \ omega ^ 2} \ $, aplicada a un primer orden simple lag, \ $ \ small G (s) = \ dfrac {1} {1 + s} \ $. La respuesta es: \ $ \ small R (s) = \ dfrac {\ omega} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2) (1 + s)} \ $, y esto se puede expresar en fracciones parciales:

$$ \ small \ frac {\ omega} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2) (1 + s)} = \ frac {A + Bs} {(s ^ 2 + \ omega ^ 2)} + \ frac {C} {(1 + s)} $$

LT inversa da: $$ \ small r (t) = \ frac {A} {\ omega} \ sin (\ omega t) + B \ cos (\ omega t) + Ce ^ {- t / \ tau } $$

El término exponencial decae a cero, dejando la respuesta de estado estable como:

$$ \ small \ frac {A} {\ omega} \ sin (\ omega t) + B \ cos (\ omega t) = X \ sin (\ omega t + \ phi) $$

Resolver para \ $ \ small X \ $ y \ $ \ small \ phi \ $ da \ $ \ frac {1} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 2}} \ $, y \ $ \ small \ arctan {(- \ omega)} \ $, respectivamente, según se obtiene usando \ $ \ small s \ rightarrow j \ omega \ $ en el Laplace TF.

Son conceptos muy similares.

La función de transferencia es una relación entre una salida y una entrada de un sistema lineal.

La respuesta de frecuencia es cómo algunas características de un sistema lineal varían con la frecuencia. Lo que varía podría ser la función de transferencia. Pero podría ser otra cosa, como la impedancia de entrada o salida. Podría ser la variación de algo en un sistema que no tiene una salida y entrada distintas, como una red de un puerto.