Efectos de línea de transmisión

  

Además, incluso si los efectos de línea fueran insignificantes de alguna manera, el coeficiente de reflexión aún sería distinto de cero ya que se define por:   $$ \ Gamma = \ dfrac {Z_L-Z_o} {Z_L + Z_o} $$   ¿Cuál sería el efecto de tener un valor distinto de cero incluso cuando los efectos de línea se consideran insignificantes?

Esto es exactamente lo que debes esperar. El coeficiente de reflexión no se pone a cero cuando la longitud de la línea va a 0.

Si tiene un generador con una impedancia \ $ Z_0 \ $ que maneja una carga con una impedancia \ $ Z_L \ $, sin una línea intermedia, el voltaje a través de la carga no será igual al voltaje nominal del generador (el voltaje que conduciría en una carga combinada), lo que indica la presencia de olas tanto hacia adelante como hacia atrás.

  

Para algunos valores de \ $ Z_o \ $, y \ $ Z_L \ $, (con \ $ L = 0.1 \ lambda \ $), no necesariamente obtiene una impedancia de entrada cercana al valor de la carga (lo que creo que significaría que podríamos ignorar que el TL está incluso ahí).

     

Tomemos, por ejemplo, \ $ Z_o = 50 \ $, y \ $ Z_L = 300 \ $, con \ $ L = 0.1 \ lambda \ $, luego \ $ Z_ {en} = 23 + j64 \ $.

Esta impedancia de entrada equivalente no parece muy cercana a los 300 ohmios.

Pero considere, si manejamos una carga de 300 ohmios directamente desde un generador de 1 V 50 ohmios, el voltaje a través de la carga será de 0,86 V.

Si manejamos la carga compuesta (300 ohmios al final de una línea de 0.1 de longitud de onda) con un generador de 1 V 50 ohmios, el voltaje en la salida del generador será de aproximadamente $ 0,61-0,34j $ que tiene una magnitud de 0,70.

Cuando estás acostumbrado a trabajar con una computadora que hace cálculos de 10 dígitos, 0.70 no parece particularmente cerca de 0.85 (se trata de un error del 20%). Pero si estaba trabajando con una regla de cálculo como lo hicieron los primeros ingenieros de RF, este error podría no ser el más grande en un cálculo complejo.

En la práctica, es posible que solo conozca su \ $ Z_0 \ $ a \ $ \ pm \ $ 10% y su impedancia de carga (a una frecuencia particular en su banda de operación) a \ $ \ pm \ $ 10%, y es posible que no saber qué parásitos reactivos están asociados con la carga, por lo que tratar de calcular el efecto de la carga con más precisión de lo que esto no sería sensato de todos modos.

Por supuesto, si su aplicación requiere una mayor precisión, tiene libertad para adoptar su propia regla de oro, como ignorar los efectos de la línea de transmisión cuando la longitud de la línea es menor que 1/20 o 1/50 de la longitud de onda.

Como el tiempo de subida es igual al BW fundamental de un impulso de paso f = 0.35 / T en la mayoría de las líneas de retardo, los filtros y la línea de transmisión (pero no siempre, por ejemplo, las líneas de retardo del filtro de escalera) 10% f es menor que, 35% f arriba por lo que el espectro no se altera significativamente.

Existen armónicos de nivel inferior en un pulso escalonado por encima de esta relación, pero no siempre son significativos, excepto cuando se necesita un filtro antialiasing Nyquist en ADC de alta resolución

Se pueden hacer argumentos similares para esta "Regla de Pulgar" para RF para Ref. Coeff. ya que impacta bastante pequeña pérdida de transmisión aceptable. Una excepción podría ser la Tx de alta potencia donde una pérdida innecesaria de 0,1 dB es significativa. Otra es la distorsión de retardo de grupo en los cables de módem, de modo que el ancho de banda se debe dividir en muchas subbandas, cada uno con un retardo de grupo igualado de manera que la tasa de bits agregada pueda exceder la longitud de onda del cable por una gran cantidad de SNR por BW. / p>

Cuando la frecuencia que corresponde a < 10% de longitud de onda, los efectos de escalera en los ecos de pulso de paso o el cambio de fase y los efectos de transformación de impedancia tienen una tolerancia aceptable para la mayoría de las aplicaciones, excepto que la onda del eco se vuelve insignificante.

Por lo tanto, su comprensión o suposición de que siempre se aplica es falsa.

Es una función de las tolerancias de especificaciones de diseño para parámetros como la pérdida de retorno.

Gracias a todos por los comentarios y respuestas. Creo que pude reunir suficiente información para responder mi propia pregunta con lo que dijeron @The Photon y @Chu.

Hice algunas pruebas para descubrir cómo cambiaría la impedancia con la longitud (longitudes "cortas" < 0.1 \ $ \ lambda \ $ o el 10% de la longitud de onda). Tuve \ $ L = 0.1 \ lambda, 0.05 \ lambda, 0.07 \ lambda, 0.1 \ lambda \ $. Con eso calculé las diferentes impedancias de entrada para un sistema con \ $ Z_o = 50 \ Omega, Z_g = 50 \ Omega \ $ y un barrido de impedancias de carga de 10 a 1000 Ohms.

Lamagnituddelaimpedanciadeentradaencomparaciónconlaimpedanciadecargarealseveasí:

Comosemuestra,paralasdiferentesimpedanciasdecarga,lamagnituddelaimpedanciadeentradaeslamáscercanaalacargaal1%delalongituddeonda(loquetienesentidoyaqueeltérminotangenteenlaecuacióndeimpedanciadeentradaseacercaacero).Estoconcuerdaconelcomentariode@Chu.

Loqueencontréinteresantefuelamagnituddelvoltajeenlasalidadelgenerador(comolomenciona@ThePhoton).Paraungeneradorde1V,conimpedancia\$Z_g=50\Omega\$,sipudiéramosignorarelTL,elvoltajeenlasalidadelgeneradordeberíaser:

$$V_o=V_G\dfrac{Z_L}{Z_G+Z_L}$$

Obviamente,dadoqueelTLcambialaimpedanciaconlalongitud,estocambiaelvoltaje.

EsteesungráficodelamagnituddelvoltajeenlasalidadelgeneradorparadiferenteslongitudesdeTL.Laleyendaindicacuáleselvoltaje(unnúmerofijo)alignorarlapresenciadelTL,comosemuestraenlaecuacióndeldivisordevoltaje.

ParavaloresdelalongituddeTL<0.1\$\lambda\$,elerrorentrelatensiónconsiderandoelTLfrenteaignorarloesde<20%.Despuésde0.1\$\lambda\$,elerrorenlamagnituddelatensióncrecerápidamente.Lagráficaverdemuestraunacoincidenciaperfecta,esporesoquenohayerrorenelvoltajeylaimpedanciadeentradaesigualalacarga.

Asísevelagráficadeerror(desviacióndelatensióndesalidacuandoseignoraTL)

Tal vez el error máximo del 20% al 10% de la longitud de onda esté bien para la medición de voltaje (por ejemplo, RS485). Para RS485, solo +/- 200 mV en la señal de diferencia significa un 1 o 0. Por lo tanto, si en realidad está obteniendo el 80% de un riel de 3,3 VDD por un nivel alto, debería ser suficiente para obtener un 1 o un 0 limpio (uno la señal en el par de diferencias será alta y la otra baja). Esto concuerda con el comentario de @Andy Aka, para voltajes (1s, 0s) esto funciona.

Se puede hacer un argumento similar sobre el poder (hice algunos cálculos), simplemente no quería convertir esto en una respuesta más larga.

¡Gracias a todos por la ayuda!