Simplificación del álgebra de análisis nodal

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Estoy haciendo la parte a en esta tarea:

Haciendo un análisis nodal de dos amplificadores operacionales y llegamos a estas dos ecuaciones:

$$ \ frac {V_1-V_ {ref}} {R_2} + \ frac {V_1-V_ {x}} {R_1} + \ frac {V_1-V_ {2}} {R_f} = 0 $$ $$ \ frac {V_2-V_ {x}} {R_3} + \ frac {V_2-V_ {1}} {R_f} + \ frac {V_2-V_ {out}} {R_4} = 0 $$ $$ donde: R_3 = R_1 y R_2 = R_4 $$ Estoy intentando simplemente bajar estas dos ecuaciones y obtenerlas de esta forma: $$ V_ {out} = A_d (V_2-V_1) + V_ {const} $$

simplifiqué hacia abajo para obtener $$ V_x = R_1 (\ frac {v_1-V_ {ref}} {R_2} + \ frac {V_1-V_2} {R_f}) + V_1 $$ $$ V_out = R_4 (\ frac {V_2-V_x} {R_3} + \ frac {V_2-V_1} {R_f}) + V_2 $$

Así que trato de enchufar Vx en Vout y obtener este monstruo: $$ V_out = R_4 (\ frac {V_2- [R_1 (\ frac {v_1-V_ {ref}} {R_2} + \ frac {V_1-V_2} {R_f} + V_1)]} {R_3} + \ frac { V_2-V_1} {R_f}) + V_2 $$ y luego intente simplificar el uso de R3 = R1 y R2 = R4 pero no llegue a ninguna parte.

¿Alguna sugerencia sobre cómo simplificar este circuito hasta el formulario requerido?

    
pregunta Nick

2 respuestas

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Lo que recomiendo hacer es encontrar un denominador común antes de conectarlo, como este:

Nodo A

$$ \ frac {V_1-V_ {ref}} {R_2} + \ frac {V_1-V_ {x}} {R_1} + \ frac {V_1-V_ {2}} {R_f} = 0 $$ $$ V_1 (R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) - V_2R_1R_2 - V_x (R_fR_2) + V_ {ref} R_fR_1 = 0 $$ $$ V_x (R_fR_2) = V_1 (R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) - V_2R_1R_2 + V_ {ref} R_fR_1 $$

Nodo B

$$ \ frac {V_2-V_ {x}} {R_3} + \ frac {V_2-V_ {1}} {R_f} + \ frac {V_2-V_ {out}} {R_4} = 0 $$ $$ V_2 (R_3R_4 + R_4R_f + R_3R_f) - V_1R_3R_4 - V_x (R_fR_4) + V_oR_fR_3 = 0 $$ $$ V_x (R_fR_4) = V_2 (R_3R_4 + R_4R_f + R_3R_f) - V_1R_3R_4 + V_oR_fR_3 $$

desde $$ R_4 = R_2 \ espacio y \ espacio R_3 = R_1 $$ $$ = V_x (R_fR_2) = V_2 (R_1R_2 + R_2R_f + R_1R_f) - V_1R_1R_2 + V_oR_fR_1 $$

Luego enchúfalo: $$ V_1 (R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) - V_2R_1R_2 + V_ {ref} R_fR_1 = V_2 (R_1R_2 + R_2R_f + R_1R_f) - V_1R_1R_2 + V_oR_fR_1 $$ $$ V_oR_fR_1 = V_1 (R_1R_2 + R_1R_f + R_2R_f) + V_1R_1R_2 - V_2 (R_1R_2 + R_2R_f + R_1R_f) - V_2R_1R_2 + V_ {ref} R_fR_1 $$ Estoy seguro de que puedes averiguar el resto.

    
respondido por el Iancovici
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Para la ecuación del nodo A, resuelva para \ $ v_x \ $

\ $ v_x = (1 + \ dfrac {R_1} {R_2 || R_F}) v_1 - (\ dfrac {R_1} {R_2} V_ {REF} + \ dfrac {R_1} {R_F} v_2) \ $

Para la ecuación del nodo B, resuelva para \ $ v_ {out} \ $

\ $ v_ {out} = (1 + \ dfrac {R_4} {R_3 || R_F}) v_2 - (\ dfrac {R_4} {R_3} v_x + \ dfrac {R_4} {R_F} v_1) \ $

¿Puedes tomarlo desde aquí?

(Por cierto, escribí las ecuaciones anteriores mediante inspección usando superposición, no resolviendo las ecuaciones de los nodos).

    
respondido por el Alfred Centauri

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