Implementando un circuito basado en amplificador operacional que tiene una función de transferencia dada

\ $ \ dfrac {V_ {OUT}} {V_ {IN}} \ $ = \ $ \ dfrac {s ^ 2 + s + 1} {s} \ $

Divide a través de s para obtener \ $ s + 1 + \ dfrac {1} {s} \ $

Ahora tiene tres términos que se suman y uno de ellos se basa en una resistencia, uno en un condensador y otro en un inductor. ¿Esto ayuda? No voy a hacer el trabajo completo porque suena a tarea.

¿Puedes tomarlo desde aquí?

Lo primero: ya que el vin es DC, s = 0 y H (0) = infinito, Segundo, en el caso de que tanto la entrada como la salida sean voltajes, el grado del numerador no puede exceder el grado del denominador que se está violando aquí, por lo que es imposible construir el circuito en el mundo real.     

¿Puede verificar que este circuito es de lo que se tratan las publicaciones?

Esta es una función de transferencia incorrecta: el sistema tiene más ceros que polos; no es causal, no se puede implementar, tiene un inverso estrictamente correcto y tiene una ganancia infinita de alta frecuencia.

$$ \ frac {Y (s)} {X (s)} = H (s) = \ frac {s ^ 2 + s + 1} {s} $$ con respuesta de impulso: $$ y_i (t) = \ delta (t) '+ \ delta (t) + u (t) $$ con respuesta escalonada (también con una discontinuidad en el origen): $$ Y_s (s) = 1 + \ frac {s + 1} {s ^ 2} $$ o, en el tiempo: $$ y_s (t) = \ delta (t) + u (t) + t $$

Figura 1

ComentarioadicionalsobrerealizablexTFsirrealizables:

Figura2

ACTUALIZACIÓN:

Visto como un controlador PID,

$$ H (s) = \ frac {s ^ 2 + s + 1} {s} $$ tiene la forma

$$ \ frac {K_Ds ^ 2 + K_Ps + K_I} {s} = K_p (1+ \ frac {1} {T_Is} + T_Ds) $$

Claramente, esta función de transferencia es impropia y prácticamente no se puede usar a medida que aumenta la frecuencia, su ganancia también aumenta. En consecuencia, las aplicaciones prácticas aplican un filtro de paso bajo en el término D, de la forma \ $ 1 / (T_fs +1) \ $. Este filtro de paso bajo tiene el efecto de atenuar las señales de alta frecuencia. Lo que nos lleva a un controlador PID práctico:

$$ H (s) = K_p (1+ \ frac {1} {T_Is} + \ frac {T_Ds} {T_fs + 1}) $$

Note que, para el término D modificado, la ganancia de alta frecuencia está dada por \ $ \ frac {T_d} {T_f} \ $ (donde \ $ T_d > T_f \ $), en lugar de \ $ \ infty \ $, para el diferenciador puro \ $ T_ds \ $. Compare con Figura 2 arriba (ideal x real).