Creo que escribir las ecuaciones de bucle sería más fácil.
Las ecuaciones de bucle para los dos primeros bucles:
$$ I_1 (Z + R) = V_ {en} $$
$$ - I_1R + I_2 (Z + 2R) -I_3R = 0 $$
Donde \ $ Z = \ dfrac {1} {Cs} \ $. De esto:
$$ I_2 (Z + 2R) -I_3R = V_ {en} \ frac {R} {R + Z} \ tag1 $$
Las dos ecuaciones de bucle restantes:
$$ - I_2R + I_3 (Z + 2R) -I_4R = 0 \ tag2 $$
$$ - I_3R + I_4 (Z + 2R) = 0 \ tag3 $$
Expresando en forma de matriz:
$$ \ left [\ begin {array} {ccc}
& Z + 2R & -R & 0 \\
& -R & Z + 2R & -R \\
& 0 & -R & Z + 2R
\ end {array} \ right] \ left [\ begin {array} {c}
I_2 \\
I_3 \\
I_4
\ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {c}
\ frac {V_ {en} R} {R + Z} \\
0 \\
0
\ end {array} \ right] $$
Ahora por Regla de Cramer :
$$ I_4 = \ frac {\ left | \ begin {array} {ccc}
Z + 2R & -R & \ frac {V_ {in} R} {R + Z} \\
-R & Z + 2R & 0 \\
0 & -R & 0
\ end {array} \ right |} {\ left | \ begin {array} {ccc}
Z + 2R & -R & 0 \\
-R & Z + 2R & -R \\
0 & -R & Z + 2R
\ end {array} \ right |} $$
$$ V_ {out} = I_4 \ times R $$
A partir de esto se puede calcular la función de transferencia. La ganancia y el cambio de fase se pueden calcular a partir de la función de transferencia. (sustituya \ $ Z = \ frac {1} {jwC} \ $)
