El principio detrás de este circuito es que el LM317 trabajará para hacer que el voltaje en el pin ADJ siempre sea Vref (1.25 V) menor que el voltaje en el pin OUT. Por lo tanto, actúa como un limitador de corriente. La resistencia sensorial está dimensionada para elegir a qué corriente está limitada.
Para que la tensión en ADJ sea 1.25 V menor que OUT, se debe cumplir lo siguiente:
$$ V_ {out} - I * R = 1.25 $$
donde I es la corriente a través de la resistencia y R es la resistencia de 1.25 Ohm. Reorganizando y resolviendo para Vout,
$$ V_ {out} = 1.25 * (1 + I). $$
Tomemos los dos casos extremos como ejemplos y observemos la corriente en el circuito.
Caso 1
El circuito está abierto exactamente como se muestra en el gráfico. En este caso, la única carga en el circuito es el LED y la resistencia que lo acompaña. Comenzando desde el pin OUT y asumiendo que la Vf del LED es 1.2V:
$$ V_ {out} -1.25 * I-1.2V-100 * I = 0 $$
$$ I = 0.5mA $$
$$ V_ {out} = 1.25 * (1 + 0.5mA) = 1.250625V $$
Caso 2
Los nodos de salida están cortocircuitados. En este caso, podemos ignorar el LED y su resistencia porque su corriente será despreciable. El voltaje a través de la resistencia está regulado por el LM317 para ser 1.25 V menos que el pin de SALIDA. Como la salida está cortocircuitada, intentará extraer la mayor cantidad de corriente posible. Usando la Ley de Ohm:
$$ 1.25V = I * (1.25 Ohm) $$
$$ I = 1.25V / (1.25 Ohm) = 1A $$
$$ Vout = 1.25 * (1 + 1A) = 2.5V $$
En otras palabras, el LM317 regulará el voltaje en el pin de SALIDA para mantener la corriente a exactamente 1A si el circuito está tratando de extraer más de 1A.