¿Frecuencia del oscilador de cristal Vs tamaño?

En términos generales, la frecuencia de resonancia ( f _r ) depende del tamaño, la forma y la elasticidad del material. El corazón de Crystal Oscillator es un cristal de cuarzo, que funciona según el principio de la piezoelectricidad inversa.

El libro "Principios de la electrónica" por el Sr. V. K. Mehta dice:

  

Se puede hacer que un cristal de cuarto de galón se distorsione en un campo eléctrico aplicando un voltaje a un electrodo cerca o sobre el cristal. Debe estar correctamente cortado y montado para tener frecuencias de resonancia estabilizadas.

La frecuencia de resonancia no es más que la velocidad de expansión y contracción del cuarzo. La geometría del cristal cambia según la polaridad de un voltaje aplicado, que es más como una deformación mecánica. La deformación del cristal es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico aplicado. Y, a la inversa, cuando está sometido a presión mecánica, desarrolla cargas en su superficie.

Consulte el circuito equivalente que se muestra a continuación:

(No sé cómo agregar una fórmula en el editor, así que opté por tomar una captura de pantalla de las fórmulas y subirla como una imagen, espero que no sea un problema)

La inductancia ( L ) depende del tamaño del corte y del percutor. Estoy considerando solo la inductancia aquí, ya que variaría en un rango de variación comparativamente más alto. En última instancia, la frecuencia de resonancia depende del tamaño del corte.

Aunque no lo entendí completamente, ambos, debido a la falta de interés en los detalles minuciosos y la falta de sabiduría, este artículo de radioelectrónica y un artículo sobre tecnología de cristal debería ser una buena lectura si está buscando profundizar.