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En el siguiente circuito, lo que encontré fue que, la corriente a través del circuito alcanza un estado estable después de algún tiempo.
pero, luego, cuando representé la potencia a través del tiempo de VS del inductor en pspice, descubrí que la potencia aumenta y, después de un tiempo, comienza a disminuir.
Mi pregunta es, si la corriente a través del inductor alcanza un valor estable, ¿entonces cómo aumenta la potencia a través del inductor y luego disminuye?
El inductor almacena energía cuando una corriente pasa a través de él. No quiero transmitir el hecho de que tanto la corriente como la energía son funciones del tiempo, por lo tanto, deje que la energía instantánea almacenada sea \ $ \ small E (t) = E \ $, cuando la corriente instantánea es \ $ \ small i (t) = i \ $. Entonces podemos escribir \ $ \ small E = \ frac {1} {2} Li ^ 2 \ $.
Ahora, la corriente en su circuito está aumentando exponencialmente y viene dada por: $$ \ small i = I (1-e ^ {- t / \ tau}) $$ donde \ $ \ small I \ $ es el la corriente máxima, y \ $ \ small \ tau \ $ es la constante de tiempo.
Por lo tanto, la energía en el tiempo, \ $ \ small t \ $, puede escribirse: $$ \ small E = \ frac {1} {2} Li ^ 2 = \ frac {1} {2} LI ^ 2 (1-e ^ {- t / \ tau}) ^ 2 = \ frac {1} {2} LI ^ 2 (1-2e ^ {- t / \ tau} + e ^ {- 2t / \ tau} ) $$ Potencia, \ $ \ small P = P (t) \ $, es el derivado de la energía, por lo tanto: $$ \ small P = \ frac {dE} {dt} = \ frac {LI ^ 2} {\ tau} ( e ^ {- t / \ tau} -e ^ {- 2t / \ tau}) $$
Esta es la ecuación de la gráfica de potencia frente al tiempo que se muestra en tu pregunta.
Veamos algunas características importantes de la gráfica con las que predice la ecuación:
La ecuación da \ $ \ small P (0) = 0 \ $, y \ $ \ small P (\ infty) = 0 \ $
La potencia máxima se produce cuando: \ $ \ small \ frac {dP} {dt} = 0 \ $. Realizar esta diferenciación e ignorar el término constante da: \ $ \ small (-e ^ {- t / \ tau} + 2e ^ {- 2t / \ tau}) = 0 \ $, por lo tanto, \ $ \ small \ frac {t } {\ tau} = 0.693 \ $. Desde el circuito, \ $ \ small \ tau = \ frac {L} {R} = 1ms \ $, por lo que la potencia máxima está en \ $ \ small t = 0.693ms \ $
Teniendo en cuenta la corriente máxima, \ $ \ small I = 10mA \ $ y la inductancia, \ $ \ small L = 1H \ $, el valor de la potencia de pico dada por la ecuación en \ $ \ small \ frac { t} {\ tau} = 0.693 \ $ is \ $ \ small P = 25mW \ $
Cuando la corriente haya alcanzado su valor máximo, la energía almacenada en la inductancia también habrá alcanzado su valor máximo (\ $ \ small \ frac {1} {2} LI ^ 2 \ $), y la potencia transferida a la inductancia será, en adelante, cero.
La transferencia de energía y energía al inductor solo tiene lugar cuando la corriente a través del inductor está cambiando (es decir, se debe trabajar, contra el back-emf, para establecer una corriente a través del inductor)
Se ha tomado energía del circuito para almacenar energía en el inductor. No se puede evitar el hecho de que el voltaje instantáneo x la corriente instantánea = la potencia instantánea (en ese instante). Esta es una verdad absoluta e irrefutable.
Entonces, el inductor almacena (o tal vez acumula si prefieres esa palabra) una cantidad de energía y, esta energía es proporcional al cuadrado actual en cualquier instante en el tiempo. La potencia de las señales que entran y entran en el inductor (es decir, voltios y amperios) hacen que esta energía se almacene totalmente.
Si diferenciaba el valor de la energía almacenada con respecto al tiempo, obtendría la curva de potencia que se muestra en la pregunta.
Para su circuito RL, después de un tiempo, la corriente aumenta eventualmente (y exponencialmente) a un valor constante y, en este punto, la energía almacenada se convierte en un valor numérico fijo. Por lo tanto, el inductor no toma más energía; la tensión a través del inductor ahora es cero y la corriente está en un valor fijo, por lo tanto, potencia = 0.
La curva de potencia comenzó a cero vatios con 10V y cero corriente y terminó a cero vatios con cero voltios y algo de corriente . ¡Se acabó todo ahora!
El resistor aún tomará energía, pero esto no se almacena; se emite como calor (o quizás luz si se calienta mucho).
Para una respuesta visual simple, solo trace la corriente y el voltaje para el inductor. Verá que la corriente aumenta (y se nivela) a medida que disminuye el voltaje. En algún punto interino habrá un flujo de potencia máximo. (Si puede trazar el producto de los valores de voltaje y corriente, también puede ver la curva de potencia, P = VxI).
También tenga en cuenta que en el mundo real un inductor tiene cierta resistencia de CC (en el cable) que realmente disiparía parte de la potencia de entrada. Si asumes un inductor perfecto, toda la potencia de entrada se recupera cuando se desconecta la fuente.
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