Quiero calcular la frecuencia de corte para un filtro específico, pero no puedo encontrar ninguna fórmula para eso.
Conozco la fórmula para la frecuencia de corte de un filtro de paso bajo:
$$ f_c = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$
Pero, ¿cómo se deriva en primer lugar? No tengo un filtro de paso bajo regular, pero es algo similar a lo que quiero calcular la frecuencia de corte de.
La fórmula específica se aplica solo para un filtro de paso bajo RC de primer orden. Esto se deriva de su respuesta de frecuencia:
$$ H (j \ omega) = \ frac {1} {1 + j \ omega RC} $$
La frecuencia de corte se define como la frecuencia en la que la amplitud de \ $ H (j \ omega) \ $ es \ $ 1 \ over \ sqrt2 \ $ veces la amplitud de CC (aproximadamente -3dB, medio punto de potencia).
$$ | H (j \ omega_c) | = \ frac {1} {\ sqrt {1 ^ 2 + \ omega_c ^ 2R ^ 2C ^ 2}} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ cdot | H (j0) | = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $$
Resuélvelo para \ $ \ omega_c \ $ (frecuencia angular de corte), obtendrá \ $ 1 \ sobre RC \ $. Divida eso por \ $ 2 \ pi \ $ y obtendrá la frecuencia de corte \ $ f_c \ $.
Si conoce la respuesta de frecuencia de su filtro, puede aplicar este método (dado que la frecuencia de corte se define como anteriormente). Obviamente, por ejemplo, para los filtros de paso alto, se calcula con el valor de \ $ \ omega \ to \ infty \ $ en oposición al valor de DC (siempre el máximo de la respuesta de amplitud, en relación con el cual hay una disminución de 3dB en amplitud en la frecuencia de corte.)
Para un filtro de paso bajo RC simple, el corte (punto 3dB) se define cuando la resistencia es de la misma magnitud que la reactancia capacitiva: -
\ $ R = \ dfrac {1} {2 \ pi f C} \ $
Es un simple truco de matemáticas para decir: -
\ $ f = \ dfrac {1} {2 \ pi R C} \ $
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