Carga del condensador en un circuito RC

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Para estudiar el comportamiento de un circuito RC, conecté una resistencia y un condensador a la E / S de Arduino como se muestra:

LasalidadigitalArduinoalimentaelcircuitoconunpulsocuadradode2segundosdeduración.(unsegundoALTO,unsegundoBAJO)

parauntiempodecargade1seg:$$V_c=E(1-e^{-\dfrac{t}{\tau}})=E(1-e^{-\dfrac{1}{0.83}})=0.7E$$

dondeEeselvoltajedelafuentedealimentación

ConversióndeEvalueaunrangode10bits,$$V_c=0.7\times1024=717$$

Ahora,esteeselgráficoquetomodelaentradaanalógica:

cuyo valor mínimo es 237 (0.23E) y valor máximo = 784 (0.76E) .

Suponiendo que el valor del capacitor puede diferir un poco, puedo aceptar que 0.70E = 0.76E. Pero en ese caso, ¿no debería Vc comenzar desde cero?

Suponiendo que el capacitor está semi cargado, ¿no debería en ningún caso max-min = 0.7E? (Antes de iniciar, descargué el condensador conectándolo con una resistencia durante varios segundos).

Cualquier pensamiento sería apreciado.

EDITAR: Usando varios valores de tiempo de carga, cada vez que el gráfico parece posicionarse en el medio, lo que significa Vc (min) + Vc (max) = E / 2.

    
pregunta user3060854

2 respuestas

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Debería ver E como la diferencia entre la carga actual del capacitor y su valor final en t = ∞. Dado que el capacitor no está completamente descargado cuando el pin se enciende en su gráfico, usted tiene alguna carga inicial (o voltaje) en el capacitor.

Para la mayoría de los intentos, puede tomar t = 5T como valor final ya que estará dentro del 99%; 1-e ^ -5 = 0.993. Debe esperar 5 constantes de tiempo (Ts) entre alternar el pin digital si desea ver una carga donde Vc (0) ≈ 0.

Puedes trazar esto en tu calculadora para una prueba de cordura. Supongamos que Vcc es 5V y tiene 2.3V de carga inicialmente en el capacitor (en t = 0), su ecuación debería ser: 

Vc(t)=(5-2.3)*(1-e^t/T)+2.3.

Verás la misma curva de carga.

Estoy intercambiando los términos "carga" y "voltaje" un poco imprudentemente aquí. Tensión = Carga / Capacitancia. Son algo intercambiables en términos de esta explicación, ya que existe una correlación directa.

    
respondido por el petEEy
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Si entiendo la pregunta correctamente, estás preguntando por qué la señal de salida está centrada en \ $ \ frac {E} {2} \ $.

Podemos descomponer la señal de entrada en dos componentes: componente DC \ $ V _ {\ text {DC}} = \ frac {E} {2} \ $ y la onda cuadrada de \ $ - \ frac {E} { 2} \ $ a \ $ \ frac {E} {2} \ $ (con cero DC offset). La suma de estos dos componentes es igual a la onda cuadrada de \ $ 0 \ $ a \ $ E \ $, es decir, a la señal de entrada original. Aquí asumo que \ $ t _ {\ text {alto}} = t _ {\ text {bajo}} \ $; de lo contrario, el componente de CC será diferente (para ser precisos, el componente de CC es igual a la integral de la señal de entrada durante todo el período).

Los circuitos RC son lineales. La propiedad de linealidad nos permite calcular la salida para cada componente por separado y luego tomar la suma. La suma será exactamente igual a la salida que obtienes para la señal de entrada original.

Usemos esta poderosa técnica.

  1. Supongamos que alimentamos el circuito con \ $ V _ {\ text {DC}} \ $ solo. Entonces, la salida será igual a la entrada, porque el condensador bloquea la corriente continua.

  2. Supongamos que alimentamos el circuito con una onda cuadrada con cero componente de CC, por ejemplo. la onda cuadrada simétrica de \ $ - \ frac {E} {2} \ $ a \ $ \ frac {E} {2} \ $. Luego, la salida también tendrá cero componente de CC (esto puede requerir una explicación por separado, pero la omitiré por brevedad). En otras palabras, la salida de este componente se centrará alrededor de cero.

Tomando la suma de dos salidas, es fácil ver que la señal combinada se centrará en el nivel \ $ V _ {\ text {DC}} \ $.

    
respondido por el dmitryvm

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