Condiciones para Thevenin y Norton inexistentes

Para que una red eléctrica resistiva \ $ \ mathcal {N} \ $ se pueda representar con un circuito equivalente de Thévenin o Norton, deben aplicarse las siguientes condiciones [1]:

1. La red \ $ \ mathcal {N} \ $ debería estar bien definida , es decir, no debería estar acoplada a una variable física externa. Esta condición generalmente se asume tácitamente en los libros de teoría de circuitos.
2. La red \ $ \ mathcal {N} \ $ debe ser lineal y invariante en el tiempo . Probablemente, estas condiciones ya le resulten familiares, porque los circuitos equivalentes de Thévenin y Norton se presentan normalmente en los libros de teoría de circuitos básicos que tratan principalmente de redes lineales invariantes en el tiempo.
3. La red \ $ \ mathcal {N} \ $ debería ser exclusivamente solucionable . Esta condición tiene el propósito de eliminar redes patológicas, y con frecuencia se pasa por alto en los libros de teoría de circuitos básicos. Las condiciones de solvencia única toman dos formas, ya sea que consideres la representación de Thévenin o la de Norton. Para la representación de Thévenin, se requiere que la red completa obtenida al conectar una fuente actual a \ $ \ mathcal {N} \ $ tenga una solución única para cada valor de la corriente inyectada. Para la representación de Norton, se requiere que la red completa obtenida al conectar una fuente de voltaje a \ $ \ mathcal {N} \ $ tenga una solución única para cada valor del voltaje aplicado.

Por ejemplo, una fuente de voltaje ideal no tiene un equivalente de Norton, y una fuente de corriente ideal no tiene un equivalente de Thévenin. Ambos violan las respectivas condiciones de solvencia única.

Hay circuitos extremadamente patológicos que no poseen un equivalente de Thévenin ni uno de Norton. Un ejemplo es el siguiente (el diamante representa una fuente de corriente controlada actual):

El circuito anterior no posee un equivalente de Thévenin ni uno de Norton entre los terminales A y B, porque tiene un solo punto de operación, a saber, \ $ i = 0 \ $ y \ $ v_ \ mathrm {AB} = 0 \ $ , lo que sea que apliques entre los terminales A y B.

Puede encontrar una prueba de los teoremas de Thévenin y Norton, con detalles sobre las condiciones anteriores, en el libro citado [1].

[1] L. Chua, C. A. Desoer, y E. S. Kuh, Circuitos lineales y no lineales , McGraw-Hill, 1987.