¿Por qué son equivalentes estos circuitos de amplificación de instrumentación?

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Así que esta es la versión fácil: $$ U_ {o1} = U_1 + I_1 * R_2 \ qquad, \ qquad U_ {o2} = U_2 + I_2 * R_2 $$

con $$ I_1 = 2 \ frac {U_1} {R_1} \ qquad I_2 = 2 \ frac {U_2} {R_1} $$

este rinde $$ U_ {o1} = U_1 (1 + 2 \ frac {R_2} {R_1}) \ qquad, \ qquad U_ {o2} = U_2 (1 + 2 \ frac {R_2} {R_1}) $$ y

  

\ $ U_ {o2} -U_ {o1} = (U_2-U_1) (1 + 2 \ frac {R_2} {R_1}) \ $.

Como esto es bastante sencillo, ya no voy a entrar en ello. Ahora queremos mostrar que la conexión de las dos semirresistencias producirá el mismo resultado:

^{simular este circuito}

En este caso, encontrar el voltaje en \ $ R_1 \ $ (combinado \ $ 2 * \ frac {R_1} {2} \ $) también es muy fácil. es solo \ $ U_2 - U_1 \ $. Por esto, podemos calcular \ $ I_0 = \ frac {U_2-U_1} {R_1} \ $. Debido a que no hay flujos actuales dentro o fuera de las entradas, \ $ I_0 \ $ pasa por ambas resistencias \ $ R_2 \ $ por igual. Ahora podemos calcular los voltajes de salida:

$$ U_ {o1} = U_1 - I_0 * R_2 \ qquad, \ qquad U_ {o2} = U_2 + I_0 * R_2 $$ $$ U_ {o2} - U_ {o1} = U_2 - U_1 + 2 * I_0 * R_2 = U_2 - U_1 + 2 * (U_2 - U_1) \ frac {R_2} {R_1} $$

  

\ $ = (U_2 - U_1) (1 + 2 \ frac {R_2} {R_1}) \ $

Cuál es la misma solución que para el primer circuito. Así que tienes razón. Hay un flujo de corriente, pero es proporcional a la diferencia entre \ $ U_2 \ $ y \ $ U_1 \ $.

Editar: Como viene en los comentarios, el voltaje entre las dos mitades de R1 en el segundo circuito es no 0V .

^{simular este circuito}

Como podemos ver, el potencial entre las dos entradas negativas se divide a la mitad en las resistencias. Ambos potenciales son \ $ \ frac {U_2-U_1} {2} \ $. Si queremos calcular el voltaje absoluto en el medio, puedes ir desde cualquiera de los lados: $$ U_M = U_1 + \ frac {U_2-U_1} {2} = U_2 - \ frac {U_2-U_1} {2} $$

  

$$ = \ frac {U_1 + U_2} {2} $$

que es el promedio de los voltajes de entrada. También tenga en cuenta que \ $ U_ {o1} \ $ para un voltaje de entrada dado es diferente entre la conexión de las resistencias y la conexión a tierra de ambos. Es solo la salida diferencial que es la misma.

Recuerde que calculamos \ $ U_ {o1} \ $ y \ $ U_ {o2} \ $ para la versión de resistencias a tierra al principio y que solo dependían de la tensión de entrada respectiva. Sin embargo, con las resistencias conectadas obtenemos:

$$ U_ {o1} = U_1 - I_0 * R_2 = U_1 - (U_2 - U_1) \ frac {R_2} {R_1} $$ $$ U_ {o2} = U_2 + I_0 * R_2 = U_2 + (U_2 - U_1) \ frac {R_2} {R_1} $$

Entonces, mientras \ $ U_ {o2} -U_ {o1} \ $ es el mismo en ambos circuitos, el conectado tiene voltajes de salida en la primera etapa que dependen de los voltajes de entrada de ambos . La ventaja muy importante es que solo la diferencia entre las señales se amplifica en la primera etapa. Dado que los opamps reales tienen tiempos de subida y, especialmente, los rieles de suministro pueden alcanzarse incluso con un voltaje diferencial pequeño si ambos voltajes son relativamente altos. Aquí hay un gráfico de los dos circuitos diferentes a 1 V de voltaje diferencial y U1 barrido de 0 V a 10 V. Como puede ver, el circuito conectado a tierra alcanza 30 V y más, lo que podría estar fácilmente por encima del riel de alimentación, mientras que el circuito diferencial está bien equilibrado.

No es equivalente, con los componentes ideales, las salidas finales son equivalentes, pero las señales internas no lo son. Con componentes reales, el segundo circuito es mucho mejor.

Para que el análisis sea manejable, comencemos asumiendo que todos los componentes son ideales. Podemos considerar el efecto de las no idealidades una vez que entendemos el comportamiento básico.

Podemos analizar estos circuitos es por superposición. Podemos considerar que nuestra entrada se compone de un componente de modo común y un componente de modo diferencial. La respuesta general del circuito se compone de la suma de las respuestas al componente de modo común y el componente de modo diferencial.

Para una entrada puramente diferencial (\ $ V_1 = -V_2 \ $), ambos circuitos se comportan igual. Podemos ver esto a través de la simetría, los voltajes en la mitad superior de la primera etapa son iguales y opuestos a los de la mitad inferior de la primera etapa. Por lo tanto, el nodo que conecta las dos resistencias debe estar en cero.

Para una entrada de modo puramente común (\ $ V_1 = -V_2 \ $), el comportamiento interno es algo diferente. En el circuito superior, las dos entradas se amplifican por separado en la primera etapa. En el circuito inferior podemos ver que los voltajes en las mitades superior e inferior son iguales y, por lo tanto, no hay corriente en la resistencia de ganancia y, por lo tanto, la primera etapa tiene una ganancia de unidad en modo común.

En el caso ideal, este cambio en la respuesta de la primera etapa a las entradas del modo común no afecta el resultado final, ya que la segunda etapa elimina de todos modos el modo común.

Ahora entendemos que el caso ideal nos permite volver a la realidad y entender por qué la segunda versión es mucho mejor. Asumamos que nuestro objetivo es utilizar una ganancia alta (por ejemplo, g = 1000) para detectar una pequeña señal diferencial (por ejemplo, 1 mV) en la parte superior de una señal de modo común grande (por ejemplo, 1 V). También asumamos que, según la práctica normal de los amplificadores de instrumentación, colocamos nuestra ganancia en la primera etapa y obtenemos una ganancia de unidad en la segunda etapa.

La primera razón es la saturación. En el circuito superior, cualquier ganancia en la primera etapa se aplica tanto al modo diferencial como al modo común. Entonces, para evitar la saturación, nuestra ganancia en la primera etapa se limita a 10 o menos. En el circuito inferior tenemos una ganancia de modo común de 1, por lo que nuestros amplificadores operacionales pueden evitar fácilmente la saturación.

La segunda razón es que, en el circuito superior, cualquier inexactitud en el valor de la resistencia en la primera etapa causará un desequilibrio de ganancia entre los dos circuitos del amplificador, lo que a su vez hará que la señal del modo común pase a la señal del modo diferencial. El circuito inferior no tiene este problema, independientemente de los valores de la resistencia, esencialmente flotará en el modo común y (asumiendo que los amplificadores operacionales son lineales) no convertirá el modo común en modo diferencial.

La tercera razón es que en el circuito inferior, la primera etapa amplifica esencialmente el rechazo de modo común de la segunda etapa, ya que la primera etapa amplifica las señales de modo diferencial pero tiene ganancia unitaria para las señales de modo común.