Parece que ha malinterpretado ligeramente la condición de capacidad de control / observabilidad del dominio de la frecuencia. Si tenemos un sistema de entrada única y salida lineal invariante en el tiempo escrito en forma de espacio de estado, y formamos la función de transferencia
$$ G (s) = c ^ T (sI - A) ^ {- 1} b + d $$
entonces podemos afirmar que el sistema es controlable y observable si no hay una cancelación de polo-cero en la función de transferencia. Por otro lado, si hay una cancelación de polo cero, entonces el sistema es incontrolable o inobservable o ambos (pero no podemos decir cuál).
Esto es natural, porque la función de transferencia es una expresión de la relación de entrada a salida, pero la capacidad de control considera la relación de entrada a estado y la relación de estado a salida es la observabilidad. Por lo tanto, nunca podemos distinguir la diferencia entre un sistema no observable e incontrolable considerando solo la función de transferencia.
Si desea verificar la capacidad de control y la observabilidad de manera independiente, entonces necesita usar otra condición, por ejemplo. el sistema es controlable si
$$ \ left [\ begin {array} {ccccc} b & Ab & A ^ 2 b & \ ldots & A ^ {n-1} b \ end {array} \ right] $$
Es una matriz de rango completo. Asimismo, el sistema es observable si.
$$ \ left [\ begin {array} {c} c ^ T \\ c ^ TA \\ c ^ TA ^ 2 \\ \ cdots \\ c ^ TA ^ {n-1} \ end {array} \ right ] $$
Es una matriz de rango completo. Puede verificar esto reduciendo la matriz a la forma escalonada de filas usando la eliminación de Gauss si la está resolviendo a mano, o con la función de rango () en MATLAB o matrix_rank () en NumPy si está usando una computadora.