En una réplica de Wilson, ¿Q3 necesita tener la misma versión beta para cancelar el error actual de la base?

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Estoy aprendiendo sobre los espejos de Wilson en la tercera edición de Art of Electronics (pág. 102). Muestra el siguiente circuito:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

A continuación, explica el circuito. Como parte de la explicación dice esto:

  

El transistor \ $ Q_3 \ $, por cierto, no tiene que coincidir con \ $ Q_1 \ $ y \ $ Q_2 \ $; pero si tiene la misma versión beta, entonces obtiene una cancelación exacta del error actual (pequeño) de base que afecta al reflejo simple de la Figura 2.55 (o el reflejo mejorado beta en el Capítulo 2x).

     

Ejercicio 2.17. Demuestre que esta afirmación es verdadera.

La Figura 2.55 es solo un espejo Widlar como tal:

simular este circuito

El libro no explica qué es el "error actual de base (pequeño)", pero supongo que se refiere al hecho de que en el espejo Widlar, \ $ I_P = I_ {load} + I_ {B_ {Q1}} + I_ {B_ {Q2}} \ $ en lugar de \ $ I_P = I_ {load} \ $. Así que me propuse resolver el ejercicio 2.17 con esa suposición.

Desde una perspectiva analítica, tiene sentido para mí que si la corriente base de \ $ Q_3 \ $ 'es igual a la corriente base de \ $ Q_1 \ $, \ $ Q_3 \ $ equilibrará la ecuación. \ $ I_P + I_ {B_ {Q1}} = I_ {load} + I_ {B_ {Q2}} \ $ (y porque ambas corrientes de base son iguales, \ $ I_P = I_ {load} \ $). Sin embargo, cuando empiezo a resolver esto matemáticamente con \ $ \ beta \ $, me parece que \ $ \ beta \ $ debe ser diferente, no permanecer igual.

Aquí está mi lógica:

  1. \ $ I_ {B_ {Q1}} = I_ {B_ {Q2}}, I_ {C_ {Q1}} = I_ {C_ {Q2}}, I_ {E_ {Q1}} = I_ {E_ {Q2 }} \ $
  2. \ $ I_ {B_ {Q3}} = I_ {B_ {Q1}} \ $
  3. Utilice \ $ I_B = I_E - I_C \ $ para dar \ $ I_ {E_ {Q3}} - I_ {C_ {Q3}} = I_ {B_ {Q1}} \ $
  4. Use \ $ I_ {E_ {Q3}} = I_ {E_ {Q1}} + I_ {B_ {Q1}} \ $ para dar \ $ I_ {E_ {Q1}} + I_ {B_ {Q1}} - I_ {C_ {Q3}} = I_ {B_ {Q1}} \ $
  5. Reorganizar para dar \ $ I_ {C_ {Q3}} = I_ {E_ {Q1}} \ $
  6. (Las líneas 2 y 5 parecen ser correctas según mis simulaciones)

  • Use \ $ I_C = I_E - I_B \ $ y 2. y 5. para dar \ $ I_ {C_ {Q1}} = I_ {C_ {Q3}} - I_ {B_ {Q3}} \ $
  • Use \ $ I_C = \ beta I_B \ $ para dar \ $ \ beta_1 I_ {B_ {Q1}} = \ beta_3 I_ {B_ {Q3}} - I_ {B_ {Q3}} \ $
  • Sustituye \ $ I_ {B_ {Q1}} \ $ con \ $ I_ {B_ {Q3}} \ $ para dar \ $ \ beta_1 I_ {B_ {Q3}} = \ beta_3 I_ {B_ {Q3}} - I_ {B_ {Q3}} \ $
  • Dividir por \ $ I_ {B_ {Q3}} \ $ para dar \ $ \ beta_1 = \ beta_3 - 1 \ $

    • Ahora podemos ver si los dos valores \ $ \ beta \ $ eran iguales, la ecuación no funcionaría. He estado golpeando mi cabeza en esto por horas. ¿En qué me equivoqué?

        
    pregunta Aust

    2 respuestas

    2

    No estoy seguro de qué tan preciso quieres ir, pero hay algunas cosas en este circuito que creo que no harán que la corriente en ambas ramas sea igual.

    Mientras que \ $ V_ {BE1} = V_ {BE2} \ $ significa que \ $ I_ {B1} = I_ {B2} \ $, en general \ $ V_ {CE1} \ neq V_ {CE2} \ $. Esto generará una pequeña diferencia en \ $ I_C \ $ debido al efecto inicial.

    Ignorando esa diferencia, todavía podemos encontrar

    $$ I_p = I_ {C1} + I_ {B3} = \ beta_1I_ {B1} + I_ {B3} \\ I_L = I_ {C3} = \ beta_3I_ {B3} $$

    También podemos encontrar un error en su cuarto punto, el KCL debe ser:

    $$ \ begin {align} I_ {E3} & = I_ {C2} + I_ {B1} + I_ {B2} \\ & \ Downarrow \\ I_ {C3} + I_ {B3} & = I_ {C2} + 2I_ {B1,2} \\ & \ Downarrow \\ I_ {B3} & = \ frac {\ beta_2 + 2} {\ beta_3 + 1} I_ {B1,2} \ end {align} $$

    Esto significa que los puntos 2 y 3 también son incorrectos.

    Así que finalmente

    $$ I_p = \ left (\ beta_1 + \ frac {\ beta_2 + 2} {\ beta_3 + 1} \ right) I_ {B1,2} \\ I_L = \ beta_3 \ frac {\ beta_2 + 2} {\ beta_3 + 1} I_ {B1,2} $$

    Estas dos corrientes son iguales solo si

    $$ \ beta_1 (\ beta_3 + 1) + (\ beta_2 + 2) = \ beta_3 (\ beta_2 + 2) $$

    Suponiendo que \ $ \ beta_ {1,2} = \ beta_1 = \ beta_2 \ $ podemos resolverlo

    $$ \ beta_3 = \ beta_ {1,2} + 1 $$

    que resulta ser la misma ecuación de todos modos. Ahora puede continuar observando que \ $ \ beta \ gg 1 \ $, de modo que \ $ \ beta_3 \ approx \ beta_ {1,2} \ $.

        
    respondido por el Sven B
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    Creo que hay un error en 4:

    4. Use \ $ I_ {E_ {Q3}} = I_ {E_ {Q1}} + I_ {B_ {Q1}} \ $

    Creo que debería ser:

    1. Utilice \ $ I_ {E_ {Q3}} = I_ {E_ {Q1}} + I_ {B_ {Q1}} + I_ {B_ {Q2}} \ $

    Soy demasiado perezoso para verificar todas las ecuaciones, así que lo que hice en su lugar es simplemente dibujar el esquema y completar los números. Para facilitarlo, puse la corriente de entrada del espejo en 1 A y asumí que \ $ \ beta \ $ = 10. Luego obtengo:

    simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

    Ahora es fácil ver cómo funciona la compensación beta, la \ $ I_ {E_ {Q3}} \ $ = 1.1 A, que es 0.2 A más que la corriente en la otra rama (0.9A). Q3 luego simplemente desvía una corriente de base hacia el otro lado. Si Q3 no tuviera el mismo \ $ \ beta \ $ que Q1 y Q2, entonces esta corriente desviada no tendría el valor correcto.

    Redondeé los valores de las corrientes, ¿puedes ver dónde hice eso? Hice esto para hacer que los valores sean más perspicaces y no me molesten demasiado los números reales. En la práctica, este error se vuelve más insignificante a medida que aumenta el valor de \ $ \ beta \ $. Para la funcionalidad del circuito, este error de redondeo no importa, los números son ligeramente diferentes.

    Ahora puedes verificar los números y ver si coinciden con tus ecuaciones. Es posible que en el simulador \ $ \ beta \ $ sea tan alto que no vea el error de una corriente de base. Es por eso que lo hago a mano con un excepcional bajo valor de \ $ \ beta \ $.

        
    respondido por el Bimpelrekkie

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