Creo que tanto usted como su profesor tienen razón: simplemente no están usando las mismas definiciones y, por lo tanto, su redacción no está de acuerdo.
De su descripción:
¿No debería ser un transistor sin una base solo un semiconductor (PP, NN)?
Usted define la "base" como el semiconductor en el medio de un BJT normal: la región dopada con P en una NPN o la región dopada con N de una PNP. En este sentido, tiene razón: un fototransistor todavía tiene esta estructura PNP o NPN.
Su profesor podría definir la base de manera diferente: el terminal que usted puso a la corriente para lograr una corriente de colector-emisor. Cuando lo miras de esta manera, él también tiene razón: la mayoría de los fototransistores (no conozco ninguno que rompa esta regla, aparte de algunos optoacopladores) no tienen una ventaja "básica". La única forma de desencadenar un flujo de corriente es a través de los fotones que llegan a la región base y provocan la liberación de electrones al encender el dispositivo.
Ambos tienen sentido, aunque yo diría que debes tener cuidado al pensar que "sin base" significa "pp o nn" semiconductor. Existen muchas estructuras semiconductoras complejas que tienen muchas regiones, pero tienen pocas ventajas. ¡Mira Triacs o IGBTs!