¿Cómo tendremos una corriente a través de una bobina inductiva pura conectada con una fuente de alimentación de CA? Estoy confundido porque la fem inducida será igual al voltaje aplicado pero en sentido opuesto,
\ $ emf = -L \ frac {di} {dt} = -vsin ({\ omega} t) \ $
entonces, ¿cómo tendremos una corriente a través del inductor?
El concepto de fem es artificial, se creó para tener una sola representación formal sistemática a voltajes causados por diferentes razones físicas. Necesitamos que tenga una sólida teoría de circuitos.
La frecuencia inductiva nos ayuda a olvidar que la inducción física ocurre en los campos magnéticos tanto dentro como fuera del conductor. La ley de inducción establece que si el campo magnético cambia en algún lugar por alguna razón, entonces en el mismo lugar existe un campo eléctrico que se puede calcular utilizando la siguiente ecuación (una ecuación diferencial de vectores 3D). Si el cambio del campo magnético es causado por el cambio de corriente en un conductor, el campo eléctrico generado siempre se dirige a resistir el cambio de la corriente. Lo modelamos con una fuente de voltaje que se cree que reside dentro del conductor y lo llamamos inductivo fem. La ecuación bien conocida para esa fem ha sido conocida hace casi 200 años.
Pero el campo eléctrico generado por inducción también se encuentra dentro y fuera del conductor. De lo contrario no podríamos tener por ej. transformadores.
Si conectamos una bobina a una fuente de voltaje, el voltaje hace que los electrones en el conductor se muevan. La resistencia no es la única razón por la que los electrones no se aceleran infinitamente. Si la corriente aumenta, también existe la fem inductiva que evita el exceso de velocidad infinito. El equilibrio existe cuando el voltaje externo empuja a los electrones tan fuertemente como la resistencia y el freno inductivo juntos.
El equilibrio puede ser un estado evolutivo (nota: yo llamo cambio de estado un estado porque está determinado) si el voltaje externo no es constante, pero cambia. En realidad, cada voltaje cambia al menos cuando se enciende, nada ha existido desde menos eternidad.
Los voltajes que cambian de manera diferente causan estados de equilibrio que evolucionan de manera diferente que pueden calcularse aplicando la ley de inducción, la ley de Ohm y las leyes de Kirchoff. Eso es resolver una ecuación diferencial. El voltaje de CA sinusoidal causa una corriente sinusoidal, como seguramente sabemos y su valor pico se calcula dividiendo el pico de voltaje con la impedancia total.
Su caso en breve: emf inductivo no evita la corriente porque la fem inductiva existe solo si hay cambios actuales. La corriente evolucionará de tal manera que la fem inductiva compensa el voltaje externo o en realidad compensa lo que queda, cuando se resta la caída de voltaje resistiva.
Probablemente sea mejor ignorar el concepto de 'AC' por el momento (que siempre es un poco caprichoso cuando las personas intentan definirlo), y en su lugar, piense en el caso general donde un voltaje puede varían con el tiempo, pero siempre tienen algún valor conocido.
Cuando conectamos un voltaje a un inductor puro, lo sabemos por \ $ V = L \ frac {dI} {dt} \ $ (*), que También podemos escribir como \ $ I = \ int {V} dt \ $ + C (¡no olvide la constante de integración!), que la corriente aumentará , a una tasa de V / L, que equilibra la tensión aplicada. Así que tenemos un flujo de corriente, que cambia con el tiempo. Su valor absoluto depende de la historia del voltaje desde el inicio del tiempo, que generalmente manejamos al especificar una "condición inicial" para la corriente en algún tiempo de referencia cero.
Como muestran las ecuaciones, el cambio de corriente y el voltaje aplicado siempre van de la mano. No hay "una causa de la otra", aunque a veces nos parece así como experimentadores. Si aplicamos un voltaje a un inductor, entonces parece que hemos causado el cambio de corriente. Por otro lado, si hay una corriente que fluye en un inductor, y abrimos un interruptor, parece que hemos causado el alto voltaje que se genera posteriormente por la rápida reducción de la corriente (**). Así que, en este sentido, 'back EMF' es un poco de ficción, inventada para permitir a los humanos pensar causalmente (***). Hay voltaje, y hay corriente, y eso es todo lo que hay.
Si queremos crear un caso especial , y definir la forma en que la corriente varía para ser cos (wt), podemos llamarlo AC, y como su diferencial es w.sin (wt ), podemos usar eso para definir el voltaje. Luego podemos encontrar expresiones para la impedancia y los fasores, y de repente la notación de los circuitos de CA se vuelve disponible para nosotros.
Es una simplificación si estamos contentos con las definiciones. Es una ofuscación si no lo somos. Si quieres razonar a partir de ahí, entonces es mejor que tengas más cuidado que con los signos y los tiempos de referencia en las definiciones de lo que quieres decir con AC, por lo que te aconsejo que no lo hagas.
(*) ¿Me he perdido un signo -ve aquí? No lo sé, y francamente no me importa. ¿Depende de las definiciones de polaridad, o depende de si estoy tratando con el voltaje aplicado o con EMF inverso? Si necesito hacer cálculos reales, entonces considero lo que significan los flujos de energía y eso hace cumplir el signo correcto.
(**) Si hay algún significado en el sentido de 'causa', como un martillo girado hace que se rompa una taza, entonces siempre tiene que ser de una manera. La rotura de la copa a veces no puede hacer que el martillo se balancee en otras ocasiones. Entonces, si el voltaje aplicado puede causar un cambio de corriente a veces, y un cambio abrupto de corriente puede causar un alto voltaje en otros momentos, ¿realmente uno causa el otro? No, ambos existen al mismo tiempo, en una relación muy precisa, tal como lo explican las ecuaciones integrales o diferenciales.
Trabajo en este punto, ya que a menudo se atasca en un "voltaje que causa cambios en la mentalidad actual" que da a las personas problemas con la comprensión intuitiva de inductores y transformadores. Una alternativa es que cada una causa la otra, lo que hace girar la cabeza. FWIW, lo mejor para mí es que cambio las condiciones experimentales, y el voltaje y la corriente cambian juntos. YMMV.
(***) Tiene un poco más de sentido cuando se usa para ayudar a calcular lo que sucede en un inductor con resistencia interna, permite que la tensión se divida entre la parte inductiva y la resistiva.
Estoy confundido porque la fem inducida será igual a la tensión aplicada pero en sentido opuesto,
Su ecuación, \ $ emf = -L \ frac {di} {dt} = -vsin ({\ omega} t) \ $ , tiene un error . No puede aparecer un seno de la nada en el lado derecho cuando no hay seno o coseno a la izquierda.
Si comenzamos con $$ v = -L \ frac {di} {dt} $$ podemos ver qué sucede cuando se aplica un voltaje sinusoidal. Al integrarnos obtenemos $$ I = - \ frac {1} {L} \ int v \ dt + c $$ .
Ahora si aplicamos un voltaje sinusoidal tenemos $$ I = - \ frac {1} {L} \ int v \ sin (\ omega t) \ dt + c = \ frac {1} {\ omega L} cos (\ omega t) + C $$
Lo importante a tener en cuenta aquí es que hay un cambio de fase . El voltaje es sinusoidal y la corriente es un coseno y retrasará el voltaje en 90 °.
Ahora note que la corriente que fluye será
De los comentarios:
... Si conectamos un inductor con una fuente de alimentación de CC, la corriente al principio es cero porque el EMF inducido es igual al voltaje de la batería en ese instante, pero en el caso de una fuente de CA conectada al inductor, el EMF en cada instante es igual al voltaje aplicado, entonces, ¿cómo tendremos la corriente?
No. No hay un EMF inducido o inverso a menos que haya un cambio en la corriente. Eso es lo que le dice el término \ $ \ frac {di} {dt} \ $ .