¿Dónde debería ir un aumento en las frecuencias armónicas en la fórmula de Nyquist?

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De la fórmula de Nyquist que \ $ Capacity = 2 \ times Bandwidth \ times log_2 (L) \ $, donde \ $ L \ $ es el nivel que representa la señal, el número total de combinaciones de bits posibles que la señal puede representar.

Digamos que tengo estos valores actuales de \ $ Ancho de banda = 8Hz \ $, \ $ L = 8 \ $, luego, basado en la fórmula de Nyquist, obtendré \ $ 2 \ veces 8Hz \ veces 3 = 48bps \ $ como capacidad.

Supongamos que decidí aumentar ( ¿debo usar la palabra "aumentar" o "agregar"? ) 5 armónicos a la frecuencia, entonces mi ancho de banda sería \ $ 8 \ veces 5 = 40Hz \ $ .

Ahora, si insisto en que el nivel de la señal, \ $ L \ $ permanezca constante en \ $ 3 \ $, entonces la ecuación forzará la Capacidad de aumentar: \ $ 2 \ veces 40Hz \ veces 3 = 240bps \ $. Pero , dado que el aumento de la frecuencia se debió a la cantidad de armónicos que "formarían" una forma de señal más precisa "de la señal digital, no ha aumentado la frecuencia de toda la señal digital. Eso es, todavía debería obtener \ $ 48bps \ $ pero con una mejor calidad de las señales digitales. Pero en esta fórmula de Nyquist, parece que mi capacidad aumenta de inmediato si insisto en que mi \ $ L \ $ permanezca constante.

¿Dónde debería estar el valor de ancho de banda adicional en la fórmula de Nyquist si el nivel de la señal es constante? La capacidad no debería aumentar, ¿verdad?

    
pregunta xenon

4 respuestas

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Sí, tu capacidad aumenta. Si su ancho de banda está limitado a 8Hz, solo puede tener un período sinusoidal por 125 ms, y ese seno puede representar 3 bits de datos si modula 8 niveles en él. Eso podría ser 8 niveles de amplitud, pero también una combinación de, por ejemplo, 4 niveles de amplitud por 2 niveles de fase. Entonces, 8 períodos por segundo \ $ \ veces \ $ 3 bits \ $ \ veces \ $ 2 = 48bps como usted dijo. (No estoy seguro de dónde viene el factor de 2, pero asumiré que es correcto.)
Al sumar hasta el quinto armónico obtendrá 5 ondas sinusoidales en los mismos 125 ms, cada uno de ellos puede representar 3 bits de datos. Entonces eso te da 5 \ $ \ veces \ $ 48bps = 240bps.

Si utilizarías el ancho de banda más grande para construir una aproximación de una onda cuadrada, no estás usando la capacidad de información adicional de los armónicos superiores. Esto se debe a que la fase y la amplitud de esos armónicos serían determinadas por la fase y la amplitud de la fundamental para crear la onda cuadrada, y no llevarían ninguna información propia.

    
respondido por el stevenvh
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Si tiene un puente que puede transportar 8 carriles llenos de tráfico a 200 mph, eso no significa que siempre haya un total de 8 carriles de tráfico que circulen a 200 mph en todo momento. A veces hay un solo coche lento que cruza el puente.

El teorema de Shannon-Hartley , dada una pequeña información sobre un canal, le indica cuántos bits / segundo se requieren para describir completamente cualquier posible señal que pueda transmitirse a través de ese canal. El número real de bits / segundo de datos buenos transmitidos a través de ese canal nunca puede ser más que eso; por lo general es menos que eso.

La mayoría de los dispositivos electrónicos envían y reciben datos a una tasa de símbolos constante a un número constante de bits por símbolo. Es responsabilidad del ingeniero asegurarse de que el canal entre los dispositivos tenga al menos el ancho de banda suficiente y los niveles de ruido suficientemente bajos para que los datos puedan pasar.

La mayoría de las veces conectamos dispositivos directamente con un canal que tiene mucho más ancho de banda y niveles de ruido mucho más bajos de lo que realmente "necesitamos" para llevar esos datos; por ejemplo, a menudo usamos cables de par trenzado o cable coaxial para llevar audio de canal único de banda base a pocos pies de un receptor de televisión a un altavoz.

Digamos que un transmisor está enviando 16 símbolos / s de buena información a través de un cable a un receptor. Si cambio un cable que incluye un filtro que limita su ancho de banda a 10 Hz (es decir, un máximo de 20 símbolos / s), entonces todos los bordes de la señal se redondearán horriblemente, pero (con un diseño cuidadoso) el receptor Puede decodificar correctamente los 16 símbolos / s de datos buenos. Si cambio un cable que tiene un ancho de banda limitado a menos de 8 Hz, es imposible enviar 16 símbolos / s de datos correctos a través del cable; los datos descodificados por el receptor serán incorrectos. Si cambio un cable CAT5e con un ancho de banda de 65 000 000 Hz (?), Entonces, todos los bordes de la señal se verán realmente nítidos, el diagrama del ojo se verá excelente y el receptor decodificará correctamente los 16 símbolos / s de datos correctos. Un cable no puede "extraer más datos" de la red. transmisor.

A menudo, el canal disponible tiene un ancho de banda más bajo o más ruido del que "necesitamos" para transmitir directamente nuestra señal de datos. Mientras la capacidad de Shannon-Hartley de un canal sea suficiente para transportar nuestros datos, podemos diseñar un convertidor / modulador en los extremos cercanos del canal y un reconstructor / demodulador en el extremo lejano, de modo que todos nuestros datos se transmitan sin errores.

Por ejemplo, digamos que queremos enviar audio de alta calidad (nivel 2 ^ 16) de Hollywood a Nueva York. Conectarlos directamente con un cable con niveles de ruido adecuados sería muy costoso. Un circuito telefónico T1 es mucho menos costoso y tiene mucho más ancho de banda del que realmente "necesitamos" para llevar los datos, pero, por desgracia, es demasiado ruidoso para llevar directamente audio de alta calidad. Así que utilizamos convertidores de datos en Hollywood para convertir el audio de una señal de audio de alta resolución y ancho de banda bajo a una señal de baja resolución más resistente al ruido, a costa de un ancho de banda más amplio, enviarlo a través de la línea T1 y luego en Nueva York, utilizamos un convertidor de datos coincidentes para reconstruir esa señal y convertirla en audio de alta calidad con muy poco ruido.

    
respondido por el davidcary
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Ancho de banda de transferencia de datos y Ancho de banda de asignación / uso de canales son cosas muy diferentes.

Ancho de banda de transferencia de datos es la tasa real de datos digitales que transfiere por unidad de tiempo.
Ancho de banda de uso / asignación de canales es la cantidad de rango de frecuencia que consume en su medio físico mientras transfieres tus datos.

Cuando solo dice Ancho de banda , no aclara cuál de estos anchos de banda está implicando. Y lo que entendí de su pregunta, está confundiendo estos dos tipos de ancho de banda.

Su ancho de banda actual es:
Velocidad de datos = 48bps
Ancho de banda del canal = W (sin especificar, depende del método de modulación)

Su ancho de banda será cuando aumente la cantidad de armónicos tres veces:
Velocidad de datos = 48bps
Ancho de banda del canal = 3W
Su tasa de transferencia de fecha se mantendrá igual. La calidad de la señal aumentará con el costo de un mayor uso del ancho de banda del canal.

    
respondido por el hkBattousai
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Estoy pensando en OFDM (multiplexación por división de frecuencia ortogonal) aquí, que modula las ondas sinusoidales individuales por separado y luego las combina al tomar el IFFT. En el receptor, las ondas sinusoidales se separan nuevamente tomando la FFT. Las ondas sinusoidales son ortogonales entre sí y no hay desperdicio de espectro (es posible que desee ver cómo funciona la función sinc). Por lo tanto, es posible que desee comprobar cuánta eficiencia espectral puede lograr OFDM.

Nota: Una advertencia, el estándar LTE que usa OFDM a veces anuncia la eficiencia espectral como 30 bits / seg / Hz, pero eso es con varias antenas en el transmisor y el receptor.

    
respondido por el Yasir Ahmed

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