Supongamos que uno está diseñando un convertidor boost, con una carga de corriente máxima conocida y una inductancia conocida:
La corriente de rizado vista por el capacitor de salida es crítica. Si esa corriente es demasiado alta, el condensador se calentará y se reducirá su vida útil. Pero, ¿cómo se calcula la ondulación que ve este capacitor?
Suponga que el sistema ya está precargado y funciona en un estado estable. El amplificador tiene dos estados discretos: o bien el diodo está polarizado hacia adelante (el interruptor elevador está apagado), o el diodo está polarizado hacia atrás (el interruptor elevador está ENCENDIDO). Llame al período P, y al ciclo de trabajo D. Por lo tanto, el tiempo de activación es de 0 a DP y el tiempo de desactivación es de DP a P.
Suponga que la capacitancia de salida es lo suficientemente grande como para que su ondulación de voltaje sea pequeña, lo que significa que la corriente fuera de la tapa durante el tiempo de conexión es fija. $$ 1: I_ {on} (t) = I_ {load} \\ $$
Durante el tiempo de apagado, podemos aproximar la corriente a través del diodo como un triángulo, comenzando en un pico y cayendo a un canal. $$ 2: I_ {off} (t) = I_ {tr} + \ frac {(I_ {peak} - I_ {trough}) (P-t)} {(1-D) P} \\ $$
La corriente a través del diodo durante el tiempo de apagado es la corriente de choque, que promedia alrededor de: $$ 3: I_ {avg} = \ frac {I_ {load}} {1-D} \\ $$
Defina R como la fracción por encima y por debajo de la corriente de estrangulación promedio que alcanza la corriente de estrangulación. La corriente de pico en el condensador es, por lo tanto, la corriente de pico del estrangulador, menos la corriente que va a la carga. Del mismo modo para los canales.
$$ 4: I_ {peak} = I_ {avg} (1 + R) -I_ {load} \\ 5: I_ {trough} = I_ {avg} (1-R) -I_ {cargar} $$
Cálculo del RMS: $$ 6: I_ {RMS} = \ sqrt {\ frac {\ int_ {0} ^ {DP} I_ {on} ^ 2 (t) dt + \ int_ {DP} ^ {P} I_ {off} ^ 2 (t ) dt} {P}} $$
Sustituye y evalúa la integral: $$ 7: I_ {RMS} = I_ {load} \ sqrt {\ frac {R ^ 2 + 3D} {3 (1-D)}} $$
Considere la corriente de estrangulación durante el tiempo. $$ 8: V_ {choke} = L \ frac {di} {dt} \\ $$ El voltaje a través del estrangulador es el voltaje de entrada al reforzador. El tiempo en que se aplica este voltaje es DP. El cambio en la corriente es la corriente de ondulación total vista por el estrangulador. $$ 9: V_ {input} = L \ frac {2RI_ {avg}} {DP} \\ $$
Resuelve R y sustituye I_avg: $$ 11: R = \ frac {V_ {en} D (1-D) P} {2LI_ {carga}} $$
Sustituya este valor en (7) para encontrar la corriente RMS que ve el capacitor de salida.
Como comprobación, se puede suponer que L es muy grande, lo que significa que R es despreciable. Supongamos además un ciclo de trabajo del 50% y una carga fija de 100A. Si el diodo está polarizado hacia adelante, el estrangulador está entregando 200A, 100A al condensador y 100A a la carga. Si el diodo tiene polarización inversa, el capacitor entrega 100A a la carga. Entonces, durante la mitad del ciclo, el condensador está absorbiendo 100 A, y para la otra mitad, el condensador entrega 100 A. El RMS visto por el condensador es 100A. Esto coincide con nuestros cálculos.
Ahora, esto supone una carga puramente resistiva. Si un convertidor elevador está impulsando una carga capacitiva, y hay una inductancia de cableado entre el convertidor y la carga, puede obtener efectos de timbre que impulsan las corrientes de rizado mucho más. He simulado hasta 1.7x la corriente de carga completa, y sospecho que 2x es posible con la combinación correcta de capacitancias e inductancias.