¿Cómo convierto una expresión booleana a una expresión NOR?

Hay un truco para convertir la suma de productos en nand gates y un truco para convertir el producto de sumas en no gates. (En el diagrama de abajo).

Pero usted no quiere puertas y está comenzando en forma de suma de productos. Así que ¿cómo se convierte la suma? ¿De productos a producto de sumas ? ( También este .)

Bueno, en su caso, el formulario producto-de-sumas se deriva trivialmente simplemente al factorizar el \ $ \ overline {B} \ $ para obtener \ $ \ overline {B} (\ overline {A} + C) PS Sin embargo, de manera más general, la forma en la que se convierte un plug-n-chug para convertir la suma de productos en un producto de sumas es

1. doble negación de su fórmula. \ $ \ overline {\ overline {\ overline {A} \, \ overline {B} + \ overline {B} \, C}} \ $
2. Usa Demorgan para empujar al primero, no a través de la suma. \ $ \ overline {(\ overline {\ overline {A} \, \ overline {B}}) \, (\ overline {\ overline {B} \, C})} \ $
3. Y un Demorgan más para convertir los productos en sumas. \ $ \ overline {(A + B) (B + \ overline {C})} \ $
4. Ahora multiplique el producto de sumas para obtener una suma de productos negada. \ $ \ overline {AB + A \ overline {C} + B + B \ overline {C}} = \ overline {A \ overline {C} + B} \ $
5. Casi allí! Una suma de productos negada es un producto de sumas de dos Demorgans más: \ $ (\ overline {A \, \ overline {C}}) (\ overline {B}) = (\ overline {A} + C) (\ overline {B}). \ $

Ahora tienes un producto de sumas.

Finalmente, así es como se convierte el producto de sumas en no gates. A veces se llama "empujando burbujas".

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Entonces obtengo lo que obtienes (y lo que @jippie obtuvo). (\ $ \ overline {A} \ $ NOR C) NOR B. \ $ \ overline {\ overline {\ overline {A + B} + C} + B} \ $ es logicialmente equivalente, por supuesto, pero requiere 3 2 -input o gates en lugar de 2 2-input ni gates y un "1-input ni gate" (no gate).

tu expresión dada: (~ B.C) + (~ A. ~ B)

esto se puede escribir como: ~ B. {C + (~ A. ~ B)} tenga en cuenta que la presencia de ~ B dentro del paréntesis se toma solo para nuestra conveniencia, de hecho obtendremos nuestra ecuación inicial cuando tomemos la ~ B fuera de las llaves dentro de es porque ~ B. ~ B = ~ B

sobre la aplicación de la ley de Demorgan a "(~ A. ~ B)" obtendremos ~ B. {C + ~ (A + B)}

al aplicar la ley de Demorgan a toda la expresión anterior, obtendremos ~ [B + {~ (C + ~ (A + B))}] esto no es más que

(B nor (C nor (A nor B)))

. significa lógico AND + significa lógico OR ~ significa lógico NO

  

(~ a y ~ b o ~ b y c)

Permítame reescribir su fórmula de la siguiente manera: \ $ F = \ overline {A} \ cdot \ overline {B} + \ overline {B} \ cdot C = (\ overline {A} + C) \ overline { B} \ $

NOR equivalente

Una puerta NOR es equivalente a una puerta AND con entradas invertidas: \ $ G = \ overline {P + Q} = \ overline {P} \ cdot \ overline {Q} \ $

Reemplace P con \ $ (\ overline {A} + C) \ $ y Q con \ $ \ overline {B} \ $:

\ $ \ Rightarrow F = \ overline {\ overline {A} + C} \ cdot \ overline {\ overline {B}} = \ overline {\ overline {\ overline {A} + C} + B} \ $

NO equivalente

Un NOT es una puerta NOR de la cual ambas entradas son idénticas. Si realmente solo quieres usar puertas NOR, deberías: \ $ H = \ overline {R + R} = \ overline {R} \ $

\ $ \ Rightarrow F = \ overline {\ overline {\ overline {A + A} + C} + B} \ $

En su notación original: F = {[(A ni A) ni C] ni B}